олимпиада по математике 4 классс 1)Непутёвый мальчик Женечка знает, что в шкафу у его богатого, но очень щедрого дяди хранится ровно 115 конфет(-ы). В утро 1 августа Женечка залез в шкаф и съел оттуда одну конфету, а вечером того же дня дядя раздал две трети всех конфет соседским ребятам. Утром каждого следующего дня Женечка хочет съедать на одну конфету больше, чем утром предыдущего, а дядя всё также планирует раздавать две трети всех конфет детям. Укажи номер дня, в который Женечка не сможет съесть конфеты так, как он планировал.
2)Две группы программистов разработали искусственные интеллекты Сара и Лариса. Но что-то пошло не так, и Сара с Ларисой стали увеличивать все произносимые числа в несколько раз. Однажды они начали жаловаться друг на друга главному программисту.
Лариса: Сара увеличивает все числа в 16 раз(-а). Помните об этом, когда что-то спрашиваете у неё.
Сара: А Лариса вчера сказала, что бутылка лимонада стоит 1200 рублей.
Известно также, что когда главный программист уточнил у обоих интеллектов реальную стоимость бутылки лимонада, Сара и Лариса назвали одинаковое число. Какова стоимость бутылки лимонада?
3)Мальчик Женя нарисовал на асфальте число из пяти цифр, кратное 15. Пошёл дождь, и вода стёрла цифры таким образом, что получилось число 5 _ 57 _ . Сколькими можно восстановить число Жени?
4)Мальчики Слава и Андрей решают задачи. Известно, что Слава решает блоками по 3 задач(-и), а Андрей — по 12. Какое суммарное количество задач мальчики могли решить к концу дня?
5)Пауки-математики решили собраться на стенах комнаты в форме куба. Если паук сидит в какой-то общей для нескольких стен точке, он считается сидящим у каждой из этих стен. В вершине может сидеть ровно один паук, а на ребре — сколько угодно. Какое минимальное количество пауков понадобится, чтобы на каждой стене их сидело ровно по 14?
6)Математический футбольный мячик состоит из 4 треугольников, сшитых вместе. Мячик катится по полю, а стрелок Билл стреляет в него шариками с краской, попадая каждый раз куда-то рядом с центрами треугольников. Какое наименьшее количество выстрелов ему необходимо сделать, чтобы гарантированно существовала грань, в которую Билл дважды попадёт?

ответ: 3 и 16/35, или 3,46.

Пошаговое объяснение:

1) Находим значение выражения в первой скобке.

Общий знаменатель = 70.

Дополнительный множитель к первой дроби = 14.

Дополнительный множитель ко второй дроби = 5.

Получаем:

(- 3*14 + 5*5) /70 = (-42+25)/70 = - (17/70).

2) Находим значение выражения во второй скобке:

-0,27 - 0,73 = -1

3) Преобразуем выражение в третьей скобке.

Дробь 17/10 - неправильная: её числитель больше знаменателя, поэтому преобразуем её в смешанную дробь, выделив целую часть: 17 = 10 + 7;  Получаем:

1 и 17/10 = 2 и 7/10.

Здесь можно было бы 2 и 7/10 записать как 2,7, но лучше пока оставить так - так как есть ещё одна обыкновенная дробь.

3) Раскрываем все скобки:

- (17/70) - (-1) - (-2 и 7/10) = -17/70 + 1 + 2 и 7/10;

4)  Складываем отдельно целые и отдельно дробные части.

5) Складываем целые части:

1 (от второй скобки) + 2 (от третьей скобки, после того, как мы преобразовали 1 и 17/10 в 2 и 7/10) = 3.

6) Складываем дробные части:

-17/70 (после раскрытия первой скобки) + 7/10 (что осталось от 2 и 7/10) .

Общий знаменатель 70; дополнительный множитель к  дроби 7/10 равен 7).

Получаем:

- 17/70 + (7*7)/70 = (- 17 +49)/70 = 32/70 = (после сокращения числителя и знаменателя на 2 получаем) = 16/35.

7) Складываем то, что получили после сложения целых и дробных частей:

3 + 16/35 = 3 и 16/35.

ответ: 3 и 16/35

ПРИМЕЧАНИЕ.

Если дробную часть преобразовать в десятичную дробь, то получим:

16/35 = 0,45714285714 ≈ 0,46

Тогда ответ можно записать в виде десятичной дроби:

3,46.

x      y           z        B         -14 Определитель

2      5           -8         8  

4      3           -9         9  

2      3           -5         7  

Заменяем 1-й столбец на вектор результатов B:      

8        5     -8   -42 Определитель

9        3     -9    

7        3      -5    

Заменяем 2-й столбец на вектор результатов B:      

2        8       -8     -28 Определитель

4        9       -9    

2         7      -5    

Заменяем 3-й столбец на вектор результатов B:      

2         5       8    -14 Определитель

4         3       9    

2          3        7    

x = -42 / -14 =  3,  

y = -28/ -14 =  2,  

z = -14 / -14 =  1.

Определители проще всего находить по такой схеме:

 2       5     -8|      2       5

4       3    -9|      4       3

2       3    -5|      2       3

-30    -90    -96  

100     54    48 = -14