В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
Kotnakompe
Kotnakompe
15.10.2022 17:37 •  Математика

Окружность, центр которой расположен в первой координатной четверти, касается оси Ox в точке M, пересекает две гиперболы y = k1/x и y =k2/x (k1, k2 >0) в точках A и B таких, что прямая AB проходит через начало координат O. Известно, что k1=20, k2=25. Найдите наименьшую возможную длину отрезка OM.

Показать ответ
Ответ:
ПеЧеНьКа5608
ПеЧеНьКа5608
08.02.2021 19:20
Окружность, центр которой расположен в первой координатной четверти, касается оси Ox в точке M, пересекает две гиперболы y =k1/x и y =k2/x (k1, k2 > 0) в точках A и B таких, что прямая AB проходит через начало координат O. Известно, что k1=20 * k2 =25. Найдите наименьшую возможную длину отрезка OM.В ответ запишите квадрат длины ОМ.
Прямая АВ , проходящая через начало координат имеет вид у=кх
По следствию из неравенства о среднем арифметическом и среднем геометрическом, то принимает наименьшее значение равное 2 , а к1=20, к2=25, то ОМ²=2*√20*√25=2*4.47*5=44,7.
Свойство касательной и секущей проведенных из одной точки : "Если из точки к окружности проведены касательная и секущая, то квадрат отрезка касательной от данной точки до точки касания равен произведению длин отрезков секущей от данной точки до точек её пересечения с окружностью."
Формула расстояния между точками d=√( (х₁-х₂)²+(у₁-у₂)² ), где (х₁;у₁ ), (х₂;у₂ ) -координаты концов отрезка.
Ответ: 44,7.
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота