Одне з чисел утричі більше за друге знайди більше число якщо їхня сума дорівнює 36 памагите

P(x;y)dx+Q(x;y)dy

является полным дифференциалом, если

∂P/∂y=∂Q/∂x.

∂P/∂y=((x+y)/(xy))`y=((x+y)`y·(xy)–(xy)`y·(x+y))/(xy)2= –x2/(xy)2= – 1/y2

∂Q/∂x=(1/y2)·(y–x)`x=(1/y2)·(–1)=–1/y2

∂P/∂y=∂Q/∂x

Данное уравнение – уравнение в полных дифференциалах

Это значит

∂U/∂x=P(x;y)

∂U/∂y=Q(x;y)

Зная, частные производные можем найти U(x;y)

U(x;y)= ∫ (∂U/∂x)dx= ∫ P(x;y)dx= ∫ (x+y)dx/(xy)=

=(1/y) ∫ (x+y)dx/x=(1/y) ∫ (1+(y/x))dx=(1/y)·x+(1/y)·yln|x|+ φ (y)=

=(x/y)+ln|x|+ φ(y)

Находим

∂U/∂y= ((x/y)+ln|x|+ φ(y))`y=x·(1/y)`+0+ φ `(y)= (–x/y2)+φ `(y)

Так как

∂U/∂y=Q(x;y)

то

(–x/y2)+φ `(y) =(y–x)/y2;

⇒

φ `(y)=1/y

φ(y)=ln|y|+C

U(x;y)=(x/y)+ln|x|+ φ(y)=(x/y)+ln|x|+ln|y|+C

О т в е т.U(x;y)=(x/y)+ln|x·y|+C

рассмотрим, что делает эта программа.

  c : = 0; // начальное значение счётчика

  for i : = 1 to 9 do // цикл по i

    if a[i - 1] < a[i] then begin // если текущий элемент больше  предыдущего

      c : = c + 1; // то увеличиваем счётчик на 1

      t : = a[i]; // и меняем текущий элемент местами с предыдущим

      a[i] : = a[i - 1];

      a[i - 1] : = t

    end;

последние три строчки перед end  - обычный алгоритм обмена значениями между двумя переменными (t = a; a = b; b = t).

итак, моделируем, что делает программа и считаем число обменов.

0) 6 9 7 2 1 5 0 3 4 8 - исходный массив

1)  6 9 7 2 1 5 0 3 4 8 ->   9 6 7 2 1 5 0 3 4 8 обмен

2)  9 6  7 2 1 5 0 3 4 8 ->   9 7 6 2 1 5 0 3 4 8 обмен

3)  9 7 6  2 1 5 0 3 4 8 ок

4)  9 7 6  2 1 5 0 3 4 8 ок

5)  9 7 6  2 1 5 0 3 4 8 ->   9 7 6  2 5 1 0 3 4 8 обмен

6)  9 7 6  2 5 1  0 3 4 8 ок

7, 8, 9) ноль будет "всплывать" в конец, 3 обмена

всего будет 6 обменов, c = 6.