Войти Регистрация Спроси ai-bota

Одна из сторон параллелограмма равна 16, другая равна 15, а косинус одного из углов равен корень из 7 деленный на 4 (√‎7/4). Найдите площадь параллелограмма

Показать ответ

Ответ:

айлина2хх

14.03.2022 06:03

180 кв. ед.

Пошаговое объяснение:

Пусть ABCD - параллелограмм. АВ= 15, AD=16, ∠ А=α ,

$\cos\alpha =\dfrac{\sqrt{7} }{4}$

(косинус острого угла есть число положительное)

Площадь параллелограмма определяется по формуле

$S=a\cdot b\cdot sin \alpha ,$ где a,b- стороны параллелограмма, α - угол между ними.

Найдем синус угла, для этого воспользуемся основным тригонометрическим тождеством.

$sin^{2} \alpha +cos^{2} \alpha =1;\\sin^{2} \alpha=1-cos^{2} \alpha ;\\sin\alpha =\pm\sqrt{1-cos^{2} \alpha } ;$

Так как угол острый, то синус положительный. Тогда

$sin\alpha =\sqrt{1-\left(\dfrac{\sqrt{7} }{4}\right)^{2} } =\sqrt{1-\dfrac{7}{16} } =\sqrt{\dfrac{16}{16} -\dfrac{7}{16} } =\sqrt{\dfrac{9}{16}} =\dfrac{3}{4}$

Тогда найдем площадь параллелограмма

$S=AB\cdot AD\cdot sin A;\\\\S=15\cdot16\cdot \dfrac{3}{4} =\dfrac{15\cdot16\cdot3}{4} =\dfrac{15\cdot4\cdot4 \cdot3}{4} =\dfrac{15\cdot4\cdot3}{1} =180$

Значит, площадь параллелограмма равна 180 кв. ед.

Одна из сторон параллелограмма равна 16, другая равна 15, а косинус одного из углов равен корень из

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

ПтичкаСоловей

24.03.2021 10:12

Найдите значение выражения -13.3+4.9+15.34-26.75+18.46-10.95...

Olganot

24.03.2021 10:12

Логарифмические неравенства log₁/₂(1-x) 2 log₁/₄(3x-4) =-1 log₃₄₃(3x+4) 1/3 log₈(x-1) 1/3 можно без решения...

Vjjiychyuy

24.03.2021 10:12

Написать сочинение на тему вайн дайшна гинарг по чеченской...

Ксюша99009

24.03.2021 10:12

Установите соответствие между процентами и соответствующими им дробями, которые выражают доли некоторой величины а)36% 1) 3\2 б)80% 2)4\5 в)25% 3) 9\25 г)150% 4) 1\4...

artyom11111112

24.03.2021 10:12

Напишите два составных числа расположенных между числами 56 и 60...

Resh4tor1337

24.03.2021 10:12

Вящике находятся 17 красных, 10 синих и 6 жёлтых шаров ,отличающиеся только по цвету.какое наибольшее колличество шаром можно вынуть наугад из ящика, чтобы в нём осталось хотя бы...

нин1231

12.06.2021 23:25

Вот ето задание кто решит...

хХхмхХх

25.05.2023 16:15

Учень додав кілька натуральних чисел і знайшов їх середнє арифметичне. Виявилося, що це число 5. Скільки було чисел, якщо їх сума = 180...

ДашаАлл

03.01.2020 12:35

решить пропорцию. Фото вверху. ...

yanemykina2014

06.05.2021 13:50

1. Найдите значение выраження:3.919+ (4.71 -- 2.971). 2.399 +0.04 - 1.113....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку