Один из углов прямоугольного треугольника равен - вопрос №307377170 от alekseymedvedev 18.12.2022 10:22

Question

Математика: Один из углов прямоугольного треугольника равен 30°, а сумма гипотенузы и катета равна 48°. найдите гипотенузу?

alekseymedvedev · Answer

В прямоугольном треугольнике с углом 30° длина гипотенузы в 2 раза больше длины меньшего катета.
х - длина меньшего катета, тогда
2х - длина гипотенузы
$\sqrt{(2x)^2-x^2}= \sqrt{3} x \\$
√3х - длина большего катета
Если 48 - сумма длин меньшего катета и гипотенузы, тогда:
x + 2х = 48
3х = 48
х = 16
2x = 32
Если 48 - сумма длин большего катета и гипотенузы, тогда:
$\sqrt{3} x+2x=48 \\ x= \frac{48}{\sqrt{3}+2} =48(2-\sqrt{3}) \\ 2x=2*48(2-\sqrt{3})=96(2-\sqrt{3})$
ответ: длина гипотенузы: 16 см или 96·(2-√3) см.