Войти Регистрация Спроси ai-bota

ОЧЕНЬ

Вычислить ЛИМИТ

ОЧЕНЬ Вычислить ЛИМИТ

Показать ответ

Ответ:

TemkaPo4anok

11.01.2021 14:56

$\displaystyle \sf \lim_{x \to \infty}\left(\frac{x-1}{x+4}\right)^{3x+2}=exp\left( \lim_{x \to \infty} (3x+2)\cdot ln\left(\frac{x-1}{x+4}\right) \right)$

Замена: t = 1/x

$\displaystyle \sf exp\left( \lim_{t \to 0} \left(\frac{3}{t}+2\right)\cdot ln\left(\frac{\frac{1}{t}-1}{\frac{1}{t}+4}\right) \right)=exp\left( \lim_{t \to0} \left(\frac{3}{t}+2\right)\cdot ln\left(1-\frac{5t}{1+4t}\right) \right)$

Используем эквивалентность бесконечно малой: ln(1+x) = x+o(x)

$\displaystyle \sf exp\left( \lim_{t \to0} \left(\frac{3}{t}+2\right)\cdot \left(-\frac{5t}{1+4t}\right) \right)=exp\left( \lim_{t \to 0} \left(-\frac{15+10t}{1+4t}\right)\right)=e^{-15}$

ответ: 1/e¹⁵

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

AnnaVag8912

07.10.2022 01:18

7/8у=1 1/4; 8/9х=2/9; 5/9х=1; 4/7х=16; х÷8/16=32/45; 7 1/5÷х=9/10; 3 3/5÷з=1 4/5; х÷5/6=12/13; 5÷х=1 1/14...

TvoiOdnoklasnik16

02.04.2020 01:52

Дана функция z = z (x; y), точка а(x0; y0) и вектор а. найти: 1) grad z в точке a; 2) производную в точка а по направлению вектора а. дано: z=3x^4+2x^2 y^3, а(-1; 2),...

ubanchikr864roker

28.04.2021 10:17

Спростіть вираз (2x+1/x-3+2x-1/x+3)*x2-9/10x2+15...

Sapff1ra

25.03.2022 14:10

Два брата одновременно отправились в путь на велосипедах, предполагая проехать путь в 21 км. старший брат весь путь ехал с постоянной скоростью, а младший каждый час...

abnihggdm

18.01.2023 21:46

Расставь знаки действий и скобки так, чтобы равенства было верным. 1 2 3 4 5 6 7 8 0 0...

НикитаСекретчик

13.01.2021 17:35

Решите уравнение 13/5-(7/6+x)=11/15 (x-3/4)+7/16=9/16...

LAMuK

24.07.2021 17:08

Чему равняется 7.2 мин ( в минутах и секундах )...

ЛюдмилаРябченко

15.03.2020 19:35

Какое число надо написать вместо вопросительного знака?...

darya2401

18.03.2021 03:09

Какая копировальная машина работает с большой скорости: машины с производительностью две страницы в секунду или производительности 7 тысяч страниц в час...

vikaiero13

18.03.2021 03:09

Туристу на весь путь понадобилось два дня. в первый день он пути. какую часть пути турист во второй день решение...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку