Квадратным уравнением называют уравнение вида a*x^2 +b*x+c=0, где a,b,c некоторые произвольные вещественные (действительные) числа, а x – переменная. Причем число а не равно 0.
Числа a,b,c называются коэффициентами. Число а – называется старшим коэффициентом, число b коэффициентом при х, а число с называют свободным членом. В некоторой литературе встречаются и другие названия. Число а называется первым коэффициентом, а число b – вторым коэффициентом. Классификация квадратных уравнений
Квадратные уравнения имеют свою классификацию.
По наличию коэффициентов:
1. Полные
2. Неполные
По значению коффициента старшей степени неизвестного (значинию старшего коэффициента):
1. Приведенные
2. Неприведенные
Квадратное уравнение называется полным если в нем присутствуют все три коэффициента и они отличны от нуля. Общий вид полного квадратного уравнения: a*x^2 +b*x+c=0;
Квадратное уравнение называется неполным если в уравнении a*x^2 +b*x+c=0 один из коэффициентов b или c равен нулю (b=0 или с=0), впрочем неполным квадратным уравнением будет являться и уравнение у которого и коэффициент b и коэффициент с одновременно равны нулю (и b=0, и c=0).
Стоит обратить внимание, что о старшем коэффициенте тут ничего не говориться, так как он по определению квадратного уравнения должен быть отличен от нуля.
Квадратное уравнение называется приведенным если его старший коэффициент равен единице (a=1). Общий вид приведенного квадратного уравнения: x^2 +d*x+e=0.
Квадратное уравнение называется неприведенным, если старший коэффициент в уравнении отличен от нуля. Общий вид неприведенного квадратного уравнения: a*x^2 +b*x+c=0.
Следует заметить, что любое неприведенное квадратное уравнение можно привести к приведенному. Для этого необходимо разделить коэффициенты квадратного уравнения на старший коэффициент
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателямиСкладывать и вычитать дроби с разными знаменателями можно только тогда, когда в процессе вычисления дроби приведены к одному общему знаменателю.Общий знаменатель нескольких дробей — это НОК (наименьшее общее кратное) натуральных чисел, являющихся знаменателями заданных дробей.К числителям заданных дробей нужно поставить дополнительные множители, равные отношению НОК и соответствующего знаменателя.Числители заданных дробей умножаются на свои дополнительные множители, получаются числители дробей с единым общим знаменателем. Знаки действий («+» или «-») в записи дробей, приводимых к общему знаменателю, сохраняются перед каждой дробью. У дробей с общим знаменателем знаки действий сохраняются перед каждым приведенным числителем.Только теперь можно сложить или вычесть числители и подписать под результатом общий знаменатель.Внимание! Если в результирующей дроби у числителя и знаменателя есть общие множители, то дробь надо сократить. Неправильную дробь желательно перевести в смешанную дробь. Оставить результат сложения или вычитания, не сократив дробь, где это возможно, — это неоконченное решение примера!Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Правило. Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, нужно их сначала привести к наименьшему общему знаменателю, а потом производить действия сложения или вычитания как с дробями с одинаковыми знаменателями.Порядок действий при сложении и вычитании дробей с разными знаменателяминайти НОК всех знаменателей;проставить к каждой дроби дополнительные множители;умножить каждый числитель на дополнительный множитель;полученные произведения взять числителями, подписав под каждой дробью общий знаменатель;произвести сложение или вычитание числителей дробей, подписав под суммой или разностью общий знаменатель.Так же производится сложение и вычитание дробей при наличии в числителе букв.
Квадратным уравнением называют уравнение вида a*x^2 +b*x+c=0, где a,b,c некоторые произвольные вещественные (действительные) числа, а x – переменная. Причем число а не равно 0.
Числа a,b,c называются коэффициентами. Число а – называется старшим коэффициентом, число b коэффициентом при х, а число с называют свободным членом. В некоторой литературе встречаются и другие названия. Число а называется первым коэффициентом, а число b – вторым коэффициентом.
Классификация квадратных уравнений
Квадратные уравнения имеют свою классификацию.
По наличию коэффициентов:
1. Полные
2. Неполные
По значению коффициента старшей степени неизвестного (значинию старшего коэффициента):
1. Приведенные
2. Неприведенные
Квадратное уравнение называется полным если в нем присутствуют все три коэффициента и они отличны от нуля. Общий вид полного квадратного уравнения: a*x^2 +b*x+c=0;
Квадратное уравнение называется неполным если в уравнении a*x^2 +b*x+c=0 один из коэффициентов b или c равен нулю (b=0 или с=0), впрочем неполным квадратным уравнением будет являться и уравнение у которого и коэффициент b и коэффициент с одновременно равны нулю (и b=0, и c=0).
Стоит обратить внимание, что о старшем коэффициенте тут ничего не говориться, так как он по определению квадратного уравнения должен быть отличен от нуля.
Квадратное уравнение называется приведенным если его старший коэффициент равен единице (a=1). Общий вид приведенного квадратного уравнения: x^2 +d*x+e=0.
Квадратное уравнение называется неприведенным, если старший коэффициент в уравнении отличен от нуля. Общий вид неприведенного квадратного уравнения: a*x^2 +b*x+c=0.
Следует заметить, что любое неприведенное квадратное уравнение можно привести к приведенному. Для этого необходимо разделить коэффициенты квадратного уравнения на старший коэффициент