ОЧЕНЬ НАДО

1. Преобразуйте в произведение:
а) sin 48◦+ sin 32◦;
б) sin 71◦− sin 13◦;

в) cos (π /5) + cos( 2π/ 5) ; г) cos (3π / 7) – cos( 9π / 7) .

2. Преобразуйте в произведение:
а) sin 10◦+ cos 70◦
б) cos 50◦− sin 14◦

3. Докажите тождество:
а) (sin 2α + sin 6α) / (cos 2α + cos 6α) = tg 4α;

б) ( cos 2α − cos 4α) / ( cos 2α + cos 4α) = tg 3α tg α.

4. Докажите тождество:
а) sin α + sin 2α + sin 3α + sin 4α = 4 sin (5α /2 )cos( α )cos (α /2) .

5. Докажите равенство:
а) sin 87◦− sin 59◦− sin 93◦+ sin 61◦= sin 1◦

6. Преобразуйте в сумму или разность:

а) 2 sin 10◦cos 5◦;
б) 2 cos (π /5) cos( 2π/ 5) ;
в) cos cos(3 ); г) sin(3φ) sin(11φ).

7. Проверьте равенство:
а) sin (2x) cos( 3x) + sin (4x) cos( 9x) = sin( 6x) cos (7x);
б) sin (3x) sin x + sin (4x) sin( 8x) = sin (7x) sin (5x).

подробное решение:

То что написано маленькими цифорками, это мы запоминаем единицы.

пример:

26•4.

1. когда6•4=24; чтобы не произошло путаницы, мы пишем только десятки (вторая цифра в числе), а значит: 4 пишем, 2 запоминаем (пишем сверху карандашом или ручкой), потому что число у нас двухзначное.

2. 2•4=8; тут у нас получилась цифра,

но есть одно но, у нас есть число 2 которое мы запомнили, с ним надо что-то сделать, и поэтому мы к числу 8 прибавляем 2, получается 10.

теперь мы просто пишем 10 слево от 4. (как показано на картинке)

тоже самое мы проделываем и с остальными примерами.

1 - 20,02

2 - 5,199

3- (-104,71)

4 - (-4,87)

5 - 407,841

6 - 175,84625

7 - 26,846

8 - 42,24

Пошаговое объяснение:

1. 22 - 2,98 - 0,2 : 0,4 - 2,1 + 3,6.

1) 0,2:0,4 = 0,5

2) 22-2,98-0,5-2,1+3,6 = 20,02

2. 21,585 - 0,585 - 18,009 : 3 : 0,9 +0,869 - 10 = 5,199

1) 18,009:3 = 6,003

2)6,003:0,9 = 6,67

3)21,585-0,585-6,67+0,869-10 = 5,199

3. 0,79 - 71 - 31,45 : 0,85 +3,8 - 10, 14:7,8 = -104,71

1) 31,45:0,85 = 37

2)10,14:7,8 = 1,3

3)0,79-71-37+3,8-1,3=-104,71

4.3,13 - (36,599 + 4,026 - 8,545 - 0,08) : 4 = -4,87

1)36,599 + 4,026 - 8,545 - 0,08 = 32

2)32:4 = 8

3) 3,13-8 = -4,87

5. 23 - 0,05 - 10,1 + 0,395 : (49,001 - 49) - 0,009 = 407,841

1)49,001 - 49 = 0,001

2)0,395:0,001 = 395

3) 23-0,05-10,1+395-0,009 = 407,841

6. 176 - (1,866 + 3,134 - 3,77): (15,481 + 1,2 - 8,681) = 175,84625

1)1,866 + 3,134 - 3,77 = 1,23

2) 15,481 + 1,2 - 8,681 = 8

3)1,23:8 = 0,15375

4) 176-0,15375 = 175,84625

7. 21 - 0,2 - (92,28 - 91) + 73,26 : (10,45 - 0,45)=26,846

1) 10,45 - 0,45 = 10

2)73,26:10 = 7,326

3) 92,28 - 91 = 1,28

4) 21-0,2-1,28+7,326 = 26,846

8. 35,628 + 2,372 - 316,66 : 0,5 : (99,479 - 284,79 - 0,1) = 42,24

1) 99,479 - 284,79 - 0,1 = -149,411

2)316,66:0,5 = 633,32

3)633,32:(-149,411) = -4,24

4) 35,628+2,372+4,24 = 42,24