очень класс
Ромчик хоче записати числа 1, 2, 3, 4і 5 у п'яти клітинках, зображених на малюнку вище , так, щоб будь яке число, що записане нижче за інше, було більшим від
нього і будь яке число, що разтошоване правіше за інше, було більшим за нього.
Скількома це можна зробити?
а)3
б)4
в)5
г)6
д)8
y' = (x v)' = xv' + v
(1 + v^2) + 2v (xv' + v) = 0
2vx v' + (1 + 3v^2) = 0 - уравнение с разделяющимися переменными
2v dv / (1 + 3v^2) = - dx / x
ln(1 + 3v^2) = - 3ln|x| + ln |C|
x^3 * (1 + 3v^2) = C
x^3 * (1 + 3y^2/x^2) = C
Постоянная C находится из начального условия:
(-1)^3 * (1 + 0) = C
C = -1
x^3 * (1 + 3y^2/x^2) = -1
Отсюда в принципе можно выразить y:
x^3 + 3x y^2 = -1
y^2 = (-1 - x^3)/3x
y = +-sqrt((-1 - x^3)/3x))
- Можно решать это уравнение как уравнение Бернулли, тогда можно домножить на x и сделать замену v = y^2.
- Можно домножить на интегрирующий множитель x^2 и получить уравнение в полных дифференциалах.
1976 - 912 = 1064 кв.см площадь окантовки
Площадь окантовки будет состоять из четырёх прямоугольников.
Так как ширина окантовки одинаковая, то взяв её за Х см, получаем, что
два прямоугольника со сторонами: длиной (24+2Х) см и шириной Х см. Их площадь = 2Х*(24+2Х) = (4Х^2 + 48Х) кв.см
и два прямоугольника со сторонами: длиной 38 см и шириной Х см. Их площадь = 2Х*38 = 76Х кв.см
Общая площадь окантовки
1064 = 4Х^2 + 48Х + 76Х
4Х^2 + 124Х - 1064 = 0
Х^2 + 31Х -266 = 0
А дальше надо решить квадратное уравнение, но я ещё это не проходила. Если умеешь, реши сам. Успехов