19:00 - 12:00 - 3 = 4 ч - время движения лодки
Пусть х км/ч - собственная скорость лодки, тогда (х + 1) км/ч - скорость лодки по течению реки, (х - 1) км/ч - скорость лодки против течения реки. Уравнение:
(7,5)/(х+1) + (7,5)/(х-1) = 4
7,5 · (х - 1) + 7,5 · (х + 1) = 4 · (х - 1) · (х + 1)
7,5х - 7,5 + 7,5х + 7,5 = 4 · (х² - 1²)
15х = 4х² - 4
Запишем квадратное уравнение в стандартном виде
4х² - 15х - 4 = 0
D = b² - 4ac = (-15)² · 4 · 4 · (-4) = 225 + 64 = 289
√D = √289 = 17
х₁ = (15-17)/(2·4) = (-2)/8 = -0,25 (не подходит, т.к. < 0)
х₂ = (15+17)/(2·4) = 32/8 = 4
ответ: 4 км/ч.
- - - - - - - - - - - -
Проверка:
7,5 : (4 + 1) = 7,5 : 5 = 1,5 (ч) - время движения по течению реки
7,5 : (4 - 1) = 7,5 : 3 = 2,5 (ч) - время движения против течения
1,5 + 2,5 = 4 (ч) - время движения туда и обратно
(x+3)*|x+1|=((4-x)(x+3))/2 Решить уравнение.
Пошаговое объяснение:
(x+3)*|x+1|=((4-x)(x+3))/2 |*2
2*(x+3)*|x+1|=(4-x)(x+3)
2*(x+3)*|x+1|-(4-x)(x+3)=0
(x+3)*(2|x+1|-4+x)=0
1 случай . Если х+1>0 , х>-1, ( модуль раскроется со знаком +)
(x+3)*(2(x+1)-4+x)=0
(x+3)*(3x-2)=0 . Корни уравнения х=-3 , х= 2/3.
-3 не решение нет , т.к. -3<-1 .
2 случай . Если х+1≤0 , х≤-1, ( модуль раскроется со знаком -)
(x+3)*(-2(x+1)-4+x)=0
(x+3)*(-x-6)=0 .Корни уравнения х=-3 , х=-6 . Оба корня подходят условию х≤-1
ответ . х= -6 ,х=-3 , х= 2/3 .
19:00 - 12:00 - 3 = 4 ч - время движения лодки
Пусть х км/ч - собственная скорость лодки, тогда (х + 1) км/ч - скорость лодки по течению реки, (х - 1) км/ч - скорость лодки против течения реки. Уравнение:
(7,5)/(х+1) + (7,5)/(х-1) = 4
7,5 · (х - 1) + 7,5 · (х + 1) = 4 · (х - 1) · (х + 1)
7,5х - 7,5 + 7,5х + 7,5 = 4 · (х² - 1²)
15х = 4х² - 4
Запишем квадратное уравнение в стандартном виде
4х² - 15х - 4 = 0
D = b² - 4ac = (-15)² · 4 · 4 · (-4) = 225 + 64 = 289
√D = √289 = 17
х₁ = (15-17)/(2·4) = (-2)/8 = -0,25 (не подходит, т.к. < 0)
х₂ = (15+17)/(2·4) = 32/8 = 4
ответ: 4 км/ч.
- - - - - - - - - - - -
Проверка:
7,5 : (4 + 1) = 7,5 : 5 = 1,5 (ч) - время движения по течению реки
7,5 : (4 - 1) = 7,5 : 3 = 2,5 (ч) - время движения против течения
1,5 + 2,5 = 4 (ч) - время движения туда и обратно
(x+3)*|x+1|=((4-x)(x+3))/2 Решить уравнение.
Пошаговое объяснение:
(x+3)*|x+1|=((4-x)(x+3))/2 |*2
2*(x+3)*|x+1|=(4-x)(x+3)
2*(x+3)*|x+1|-(4-x)(x+3)=0
(x+3)*(2|x+1|-4+x)=0
1 случай . Если х+1>0 , х>-1, ( модуль раскроется со знаком +)
(x+3)*(2(x+1)-4+x)=0
(x+3)*(3x-2)=0 . Корни уравнения х=-3 , х= 2/3.
-3 не решение нет , т.к. -3<-1 .
2 случай . Если х+1≤0 , х≤-1, ( модуль раскроется со знаком -)
(x+3)*(-2(x+1)-4+x)=0
(x+3)*(-x-6)=0 .Корни уравнения х=-3 , х=-6 . Оба корня подходят условию х≤-1
ответ . х= -6 ,х=-3 , х= 2/3 .