Обычно собаки Тявка и Тёпка съедают большую миску каши с мясом за 30 секунд. Но во вторник их завтрак длился всего 6 секунд, а потом Тёпка укусил Тявку и обиженный Тявка ушёл. Тёпка доел остаток завтрака за 40 секунд. За какое время каждая собака может съесть такую миску каши?
ответ: 6 см и 8 см
Пошаговое объяснение: Примем одну сторону прямоугольника х, тогда вторая – 14-х.
Площадь прямоугольника равна произведению его сторон. ⇒
х•(14-х)=48, откуда после нескольких действий получим х²-14х+48=0. По т. Виета х₁+х₂=14, х₁•х₂=48. Число 14 можно разложить на 7 и 2, но тогда 7•2≠48. следовательно, стороны прямоугольника 6 и 8 (сумма 14, их произведение 48)
По т.Виета сумма корней в приведенном квадратном уравнении
x²+p⋅x+q=0
будет равна коэффициенту при x, который взят с противоположным знаком, произведение корней будет равно свободному члену, т.е.
x₁+х₂= -p,
x₁•x₂=q