Объясните решение, оно уже дано 1000-значное число без нулей в записи. докажите, что из этого числа можно вычеркнуть несколько (возможно, ни одной) последних цифр так, чтобы получившееся число не было натуральной степенью числа, меньшего 500. (с. берлов) решение. будем вычеркивать в конце ноль, одну, две, три, 499 цифр. если всё время получаются степени чисел, меньших 500, то основания каких-то двух из них совпали. пусть это будут ax и ay (x < y). умножим число ax на степень десятки так, чтобы в его записи стало столько же знаков, сколько в записи ay, и вычтем результат из ay. разность будет натуральным числом, делящимся на ax. но в нём будет не более 499 цифр, а в ax — не менее 501 цифры. противоречие.
б). Площадь прямоугольника равна произведению его ширины на длину. S=a*b. Квадрат - это прямоугольник, у которого длина и ширина равны, т.е. .
Считаем: 15*15=225 . Сторона увеличенная =15+3=18. Тогда площадь (увеличенного квадрата)=18*18=324 . Осталось подсчитать проценты: . Т.е. 324 метра квадратных составляют 144% от 225. Значит, увеличилась площадь на 144-100=44%
1,5 км/ч - скорость течения реки
1,5 * 7 = 10,5 км/ч - собственная скорость катера
2 ч 15 мин = 2 15/60 = 2 1/4 ч - время против течения реки
3 ч 25 мин = 3 25/60 = 3 5/12 ч - время по течению реки
1)10,5 - 1,5 = 9 (км/ч) - скорость катера против течения реки;
9 * 2 1/4 = 9 * 9/4 = 81/4 = 20 1/4 (км) - путь катера против течения реки.
2) 10,5 + 1,5 = 12 (км/ч) - скорость катера по течению реки;
12 * 3 5/12 = 12 * 41/12 = 41 (км) - путь катера по течению реки.
ответ: 20 1/4 км против течения реки и 41 км по течению реки.
Пояснения:
2 1/4 = (2*4+1)/4 = 9/4
3 5/12 = (3*12+5)/12 = 41/12