Войти
Регистрация
Спроси ai-bota
В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
Показать больше
Показать меньше
feyruz707
19.05.2021 00:43 •
Математика
:) общее решение ду 1.y''-6y'+10y=51e^-x 2.y''-2y'=(4x+4)e^2x частное решение ду 3. y''=1/(1+x^2), x0=1, y(x0) =0, y'(x0)=0
Показать ответ
Ответ:
Frosterion
15.09.2020 22:40
1) Составляем характеристическое ур-е к однородной части
('y''- 6y'+10=0) данного уравнения^
л² - 6л +10 = 0
D =36 -40 = -4; √D=+-2i
л1 =( 6-2i)/2=3-i; л2=(6+2i)/2 =3+i (cопряжённые комплексные корни)
Общее решение: y=e^(3x) *(C1*соsx+С2*sinx)
Частное решение ищем в виде:
yh = Ae^( - x)
yh' = - Ae^(-x) - первая производная
yh'' = Ae^(-x) - вторая
Подставляем yh и полученные производные в неоднородное уравнение:
Ae^-x +6Ae^-x +10Ae^-x =51e^x
17*A*e^-x = 51e^x
A=3 Частное решение: yh = 3e^-x
Общее решение: у = e^(3x)(C1*cosx +C2*sinx) + 3e^-x
2)
y'' - 2y' = 0
л²-2л =0
л1= 0 л2 =2
у = С1 +С2*e^(2x)
Частное решение ищем: yh = Axe^x+Be^x
( Правая часть исходного уравнения = 4x*e^x + 4e^x )
yh'=Ae^x+Axe^x+Be^x
yh'' = Ae^x+Ae^x+Axe^x +Be^x
Подставляем в исходное ур:
A+A+Ax+B -2A-2Ax-2B = 4xe^x+4e^x
A-2A=4 A=-4
B-2B=4 B =-4
частное решение: -4xe^x -4e^x
Общее решение: С1+С2*e^(2x) -4exe^x - 4e^x
3)y'' =1/(1+x²)
y' =∫1/(1+x²) = arctgx+c (y'(1) =0 ; pi/4 +C1=0;C1=-pi/4);(arctg1=pi/4)
y'= arctgx-pi/4
y= xarctgx-(1/2)*ln(1+x²) -pi/4 *x+C2
0=1*pi/4 - 1/2 ln2 -pi/4 +C2; C2= ln√2
y=xarctgx-1/2*ln(1+x²) -pi/4 *x+ln√2
(Сомневаюсь насчёт №3, может быть модераторы подскажут)
0,0
(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
HanjiZ
05.09.2021 19:09
(60 : х)×12 = 72 как решать? Можно пошаговое объяснение? Мы этого не проходили но нам задали...
maksim22441
08.06.2020 09:39
Як знайти число 60% якого дорівнюють 120...
Føxŷ12
24.06.2022 06:03
Сумма площадей двух разных квадратов составляет 106 см2, но край самого маленького квадрата равен 5 см. Вычислите край второго квадрата....
балу123456
06.03.2021 15:45
A и B прямо пропорциональны 2 и 6. их сумма 56. найти число подробно со всеми примерами...
про100Banan
29.05.2023 09:51
Қандай сандардың 1% 1,2,3,4,5 сандарын береді?...
elenabradulina
05.10.2021 22:33
Найти значение выражения. а) 3²•(1/3)³•3⁰ б) 12/17 : 3/34 • (-0,25) в) 0,6/1–0,2...
yan2005byp06ne2
29.04.2023 01:47
До 8 кг 70% розчинної кислоти долили 2 кг води. визначте концентрацію розчину...
АлисаЮрьева
13.10.2022 09:01
Сберегательный банк начисляет на вклад 17% годовых. У вкладчика на счёте 1755р.Какая сумма была на этом счёте, год назад, если никаких операций со счётом не проводились...
Lelka8891
02.04.2022 16:15
221. жай көбейткіштерге жіктелуінде 5 саны екі рет кездесетін үш/үштаң санды жазыңдар. у...
анастасия1571
01.10.2020 21:36
Карлсон может съесть торт за 40 минут, а малыш за 1 час 20 минут. карлсон начал есть торт. через сколько минут к нему должен присоединиться малыш, чтобы малышу досталось...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
О НАС
О нас
Блог
Карьера
Условия пользования
Авторское право
Политика конфиденциальности
Политика использования файлов cookie
Предпочтения cookie-файлов
СООБЩЕСТВО
Сообщество
Для школ
Родителям
Кодекс чести
Правила сообщества
Insights
Стань помощником
ПОМОЩЬ
Зарегистрируйся
Центр помощи
Центр безопасности
Договор о конфиденциальности полученной информации
App
Начни делиться знаниями
Вход
Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота
('y''- 6y'+10=0) данного уравнения^
л² - 6л +10 = 0
D =36 -40 = -4; √D=+-2i
л1 =( 6-2i)/2=3-i; л2=(6+2i)/2 =3+i (cопряжённые комплексные корни)
Общее решение: y=e^(3x) *(C1*соsx+С2*sinx)
Частное решение ищем в виде:
yh = Ae^( - x)
yh' = - Ae^(-x) - первая производная
yh'' = Ae^(-x) - вторая
Подставляем yh и полученные производные в неоднородное уравнение:
Ae^-x +6Ae^-x +10Ae^-x =51e^x
17*A*e^-x = 51e^x
A=3 Частное решение: yh = 3e^-x
Общее решение: у = e^(3x)(C1*cosx +C2*sinx) + 3e^-x
2)
y'' - 2y' = 0
л²-2л =0
л1= 0 л2 =2
у = С1 +С2*e^(2x)
Частное решение ищем: yh = Axe^x+Be^x
( Правая часть исходного уравнения = 4x*e^x + 4e^x )
yh'=Ae^x+Axe^x+Be^x
yh'' = Ae^x+Ae^x+Axe^x +Be^x
Подставляем в исходное ур:
A+A+Ax+B -2A-2Ax-2B = 4xe^x+4e^x
A-2A=4 A=-4
B-2B=4 B =-4
частное решение: -4xe^x -4e^x
Общее решение: С1+С2*e^(2x) -4exe^x - 4e^x
3)y'' =1/(1+x²)
y' =∫1/(1+x²) = arctgx+c (y'(1) =0 ; pi/4 +C1=0;C1=-pi/4);(arctg1=pi/4)
y'= arctgx-pi/4
y= xarctgx-(1/2)*ln(1+x²) -pi/4 *x+C2
0=1*pi/4 - 1/2 ln2 -pi/4 +C2; C2= ln√2
y=xarctgx-1/2*ln(1+x²) -pi/4 *x+ln√2
(Сомневаюсь насчёт №3, может быть модераторы подскажут)