Вероятности того, что мастер из России выступит на 1 день и того, что он выступит на 3 день, взаимоисключающие. Поэтому сразу отмечаем, что их смело можно складывать: P = P1 + P3 С P1 всё просто: у нашего мастера есть 6 шансов из 20 попасть в первый день, P1 = 6/20 = 0.3 P3 - это вероятность того, что жребий нашему мастеру не выпал ни в первый (p1 = 1 - P1 = 0.7), ни во второй день, когда невыступивших мастеров осталось уже 14 (p2 = 1 - 6/14 = 8/14). Вероятность обоих событий P3 = 7/10 * 8/14 = 8 / 20 = 0.4 Итого P = 0.3 + 0.4 = 0.7 = 70%
Факториал числа, большего 7, не является суммой двух степеней двойки. Докажем это.
Пусть факториал вдруг разложился в сумму двух степеней двойки. Поделим всё на меньшее из чисел в разложении. Получим разложение факториала без двоек (у которого нет делителя 2) (если двойки остались или число стало нецелым, то исходное разложение было неверным по чётности и нечётности) на 1 и какую-то степень двойки. Оставшееся от факториала число всё ещё делится на 7. Значит, степень двойки в разложении полученного числа на сумму будет давать остаток 6 от деления на 7. Но степень двойки может давать только остатки 1, 2 и 4 от деления на 7. Противоречие.
2020 больше 7, потому оно не представимо в виде суммы двух степеней двойки.
С P1 всё просто: у нашего мастера есть 6 шансов из 20 попасть в первый день, P1 = 6/20 = 0.3
P3 - это вероятность того, что жребий нашему мастеру не выпал ни в первый (p1 = 1 - P1 = 0.7), ни во второй день, когда невыступивших мастеров осталось уже 14 (p2 = 1 - 6/14 = 8/14). Вероятность обоих событий P3 = 7/10 * 8/14 = 8 / 20 = 0.4
Итого P = 0.3 + 0.4 = 0.7 = 70%
Факториал числа, большего 7, не является суммой двух степеней двойки. Докажем это.
Пусть факториал вдруг разложился в сумму двух степеней двойки. Поделим всё на меньшее из чисел в разложении. Получим разложение факториала без двоек (у которого нет делителя 2) (если двойки остались или число стало нецелым, то исходное разложение было неверным по чётности и нечётности) на 1 и какую-то степень двойки. Оставшееся от факториала число всё ещё делится на 7. Значит, степень двойки в разложении полученного числа на сумму будет давать остаток 6 от деления на 7. Но степень двойки может давать только остатки 1, 2 и 4 от деления на 7. Противоречие.
2020 больше 7, потому оно не представимо в виде суммы двух степеней двойки.
ответ: нет.