Войти Регистрация Спроси ai-bota

Обчислити інтеграл застосовуючи потрібну заміну
До іть будь ласка
Дуже потрібно

Обчислити інтеграл застосовуючи потрібну заміну До іть будь ласка Дуже потрібно

Показать ответ

Ответ:

ioiaaea33

08.04.2021 15:17

$2x - 1 = t \\ x = \frac{1}{2} (t + 1) \\ 2dx = dt \\ dx = \frac{dt}{2} \\ \\ \int\limits \frac{ {( \frac{t + 1}{2} )}^{3} }{ \sqrt{t} } \times \frac{dt}{2} = \\ = \int\limits \frac{1}{2 \sqrt{t} } \times \frac{( {t}^{2} + 2t + 1)(t + 1)}{8} dt = \\ = \frac{1}{16} \int\limits \frac{ {t}^{3} + {t}^{2} + 2 {t}^{2} + 2t + t + 1}{ \sqrt{t} } dt = \\ = \frac{1}{16} \int\limits \frac{t {}^{3} + 3t {}^{2} + 3 t + 1}{ \sqrt{t} } dt = \\ = \frac{1}{16} \int\limits( {t}^{ \frac{5}{2} } + 3 {t}^{ \frac{3}{2} } + 3 {t}^{ \frac{1}{2} } + {t}^{ - \frac{1}{2} } )dt = \\ = \frac{1}{16} ( \frac{ {t}^{ \frac{7}{2} } }{ \frac{7}{2} } + 3 \times \frac{ {t}^{ \frac{5}{2} } }{ \frac{5}{2} } + 3 \times \frac{ {t}^{ \frac{3}{2} } }{ \frac{3}{2} } + \frac{ {t}^{ \frac{1}{2} } }{ \frac{1}{2} } ) + C= \\ = \frac{1}{16} ( \frac{2}{7} {t}^{3} \sqrt{t} + 3 \times \frac{2}{5} {t}^{2} \sqrt{t} + 2 t\sqrt{t} + 2 \sqrt{t} ) + C= \\ = \frac{1}{56} \sqrt{ {(2x - 1)}^{7} } + \frac{3}{40} \sqrt{ {(2x - 1)}^{5} } + \frac{1}{8} \sqrt{ {(2x - 1)}^{3} } + \frac{ \sqrt{2x - 1} }{8} + C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

чиполина2

13.01.2021 15:39

Татары наҗип думави,,су кызы . о чём там говорится?...

fffffffhhhhhh

13.01.2021 15:39

Анна,драгош и александр коллекционируют открытки.всего у них 427 открыток.у драгоша в два раза больше открыток, чем у анны и в два раза меньше, чем у александра.сколько открыток...

chekmarevna

13.01.2021 15:39

Результаты поиска для фразы на галявыни росло 12 грыбив,з ных 3 билых решта лысычкы ,скилькы лысычок росло на галявыни?...

Ramazanguly

13.01.2021 15:39

Твір на тему у нашій сімї існує традиція.....

Настя61391

19.02.2021 05:48

На первый день 4 коробки по 20 конфет в каждой. на второй день на 2 коробки больше. сколько всего конфет за два дня? в другом виде: ပ် ါအ့ိျဆ ူအပာ ါ့ဘိအစုဘ ၄ မြ့ြ,မဘ ါြ ၂၀...

nika1557

16.02.2023 09:19

Втаблице три столбца и несколько строк. в каждую клетку таблицы поставили по натуральному числу так, что сумма всех чисел в первом столбце равна 119, во втором - 125, в третьем...

mcghcnnbn

24.09.2021 03:50

Купили 6 плиток шоколада заплатив, заплатив за них за 276р. сколько рублей надо заплатить за 7 таких же плиток шоколада?...

Dhcfyfhffdh

24.09.2021 03:50

Из х красных роз и у белых роз сделали букеты.сколько получилось букетов если в каждом букете по 3 розы...

loloshovich83

04.03.2020 12:23

In moskau gibt es viele kindertheater, jedoch das zentrale kindertheater hat ein besonders dankbares und zutrauliches publikum...

warfrsm

04.03.2020 12:23

Объясните , как решать сложное уравнение. вот к примеру такое х : ( 910 - 890) = 60 я совсем не понимаю разъясните подробно...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку