Обчисліть площу фігури обмеженої параболою y=4-x2 прямою y=2-x

Обозначим катеты прямоугольного треугольника    а  и  b  .По теореме  Пифагора :  а²+b²=73².  Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле :S= 1\2 аb, учитывая наше условие , имеем систему:
{ a²+b²=5329        1\2ab=1320
{a²+b²=5329          ab=2640            a=2640\b
{ (2640\b)²+b²=5329      b≠0
2640²+b^4-5329b²=0
b^4-5329b²+2640²=0              2640²=6969600
Введём замену переменной: х=b²
x²-5329x+2640²=0
√D=721
x1=3025
x2=2304
возвращаемся к замене переменной:
х1=3025
b²=3025
√b=√3025=55
x2=2304
b²=2304
b=√2304=48
a1=2640\b1        a1=2640\55          a1=48
a2=2640\b2        b2=2640\48         a2=55
(48;55) или  (55; 48)
ответ: ( 48; 55) ; (55; 48)

 

xy-3y-x^2-5x+20=0
y(x-3)-(x^2+5x-24)-24+20=0
y(x-3)-(x-3)(x+8)=4
(x-3)(y-x-8)=4.
Поскольку x и y - целые, то и каждая пара скобок будет содержать внутри себя выражение с целым результатом. Это значит, то значения скобок можно перебирать среди делителей числа 4.
1) x-3=4,
y-x-8=1

x=7,
y=x+8+1=x+9=7+9=16
2) x-3=2,
y-x-8=2

x=5,
y=x+10=5+10=15
3) x-3=1,
y-x-8=4

x=4,
y=x+12=4+12=16
4) x-3=-1,
y-x-8=-4

x=2,
y=x+4=2+4=6
5) x-3=-2,
y-x-8=-2

x=1,
y=x+6=1+6=7
6) x-3=-4,
y-x-8=-1

x=-1,
y=x+7=-1+7=6.
ответ: (-1;6), (1;7), (2;6), (4;16), (5;15), (7;16).