O1) Периметр прямокутної ділянки дорівнює 184 м. дов-
жина ділянки — 76 м. Знайди площу ділянки.
02) Довжина прямокутної ділянки — 80 м, ширина —
56 м. Знайди довжину іншої прямокутної ділянки, яка має
таку саму площу, а ширину — 40 м.
O3) Площа прямокутника становить 140 см2, а його шири-
на дорівнює 10 см. Ширину цього прямокутника зменшили
у 2 рази, а довжину збільшили в 6 разів. У скільки разів
збільшилася площа прямокутника?
1) Из условия SB=SD и СВ = СD как стороны ромба следует, что отрезок SС лежит в вертикальной плоскости.
2) Задачу определения угла между плоскостью ASC и ребром SB можно решить двумяТеперь рассмотрим треугольник АSС.
Отрезок АС, как диагональ ромба с острым углом 60 градусов, равен:
АС = 2*8*cos (60°/2) = 16*(√3/2) = 8√3.
AC² = 192, SC² = 33. Их сумма равна 225, то есть равна АS² = 15² = 225.
Поэтому угол SСА прямой и отрезок SС - высота пирамиды.
2.1) При геометрическом методе нужно найти какую-нибудь удобную точку на прямой, опустить перпендикуляр на плоскость, выяснить, что из себя представляет проекция, а потом решать планиметрическую задачу по поиску угла φ в треугольнике.
Спроецируем ребро SB на плоскость ASC.
Точка S остаётся на месте, а точка В - в точку О (это середина диагонали АС основания).
Находим длину отрезка SO = √(SC²+OC²) = √(33+48) = √81 = 9.
Тогда заданный угол - это угол BSO.
Треугольник BSO - прямоугольный так как отрезок ВО перпендикулярен плоскости ASC.
Получаем ответ: угол BSO = arc tg (4/9) = 0,418224 радиан = 23,96249°.
2.2) При алгебраическом методе вводится система координат, определяются координаты двух точек на прямой и уравнение плоскости, а затем применяется формула вычисления угла между прямой и плоскостью.
Вводим систему координат: точка А - начало, ось Оу по диагонали АС, ось Ох - перпендикулярно Оу, ось Oz - через точку А.
Координаты точки В(-4; 4√√3; 0), точки S(0; 8√3; √33).
Вектор SB(-4; -4√3; -√33), модуль |SB| =√(-4)²+(-4√3)²+(-√33)²) = √97.
Так как плоскость ASC совпадает с плоскостью zOy, то её уравнение х = 0, коэффициент А = 1.
Угол BSO = arc sin (4/√97) = 0,418224 радиан = 23,96249°.
В девяти из первых 11 квартир живёт по 1 человеку, в двух по 2.
1. Если в любых двух квартирах с 1 по 6 живёт по 2 человека, то в квартирах с 7 по 11 по одному человеку, 7-11 - 5 человек. Тогда 17-11 = 6 квартир, в которых живёт 31-5 = 26 человек. 26:6 = 4 (ост.2), то есть в среднем больше 4 человек в квартире, что противоречит условию.
2. Если в одной из квартир с 1 по 6 живёт 2 человека, то в квартирах с 7 по 11 живёт 6 человек. Тогда 17-11 = 6 квартир, в которых живёт 31-6 = 25 человек. 26:6 = 4 (ост.1), то есть в среднем больше 4 человек в квартире, что противоречит условию.
3. Если в квартирах с 1 по 6 живёт по одному человеку, то в квартирах с 7 по 11 живёт 7 человек. Тогда 17-11 = 6 квартир, в которых живёт 31-7 = 24 человека. 24:6 = 4 человека в квартирах с 12 по 17. Всего
6+7+4*6 = 13+24 = 37 человек живёт в доме.