нужно выбрать правильный ответ 1 вариант 1.какая из указанных последовательностей является прогрессией? а) ; б) ; в) ; г) ; д) . 2.выберите верное утверждение. а) числовая последовательность называется прогрессией, если для всех натуральных n выполняется равенство ; б) - формула n - ого члена прогрессии; в) ; г) прогрессия называется бесконечно убывающей, если ее знаменатель больше 1; д) 0,(9) < 1. 3.известно, что в прогрессии первый член равен 32, а второй равен 8. найдите шестой член прогрессии. а) ; б) ; в) ; г) ; д) другой ответ. 4.найдите первый член и знаменатель прогрессии, если ее пятый член равен , а восьмой член равен . а) и 16; б) 4 и ; в) и 4; г) 16 и ; д) определить нельзя. 5.найдите сумму шести первых членов прогрессии, у которой первый член равен 81, а знаменатель равен . а) 364; б) ; в) 728; г) 121; д) . 6.какая из последовательностей является бесконечно убывающей прогрессией? а) 8; 4; 0; -4; …; б) ; ; ; …; в) 81; -9; -1; ; …; г) -3; ; ; …; д) 2; 4; 8; … . 7.найдите сумму бесконечно убывающей прогрессии: -343; -49; -7; … . а) ; б) ; в) -294; г) 294; д) другой ответ. 8.известно, что . найдите n. а) 5; б) 6; в) 7; г) 8; д) другой ответ. 9.найдите знаменатель прогрессии , если ; . а) -2 или -0,5; б) 2 или 0,5; в) 2 или -2; г) 0,5 или -0,5; д) определить нельзя.
Одним из наиболее мощных методов интегрирования является замена переменной в интеграле. Поясним суть этого метода. Пусть F'(x)=f(x), тогда
\int f(x)\,dx= \int F'(x)\,dx= \int d\bigl(F(x)\bigr)=F(x)+C.
Но в силу инвариантности формы дифференциала равенство d\bigl(F(x)\bigr)=F'(x)\,dx= f(x)\,dx остается справедливым и в случае, когда {x} — промежуточный аргумент, т.е. x=\varphi(t). Это значит, что формула \textstyle{\int f(x)\,dx=F(x)+C} верна и при x=\varphi(t). Таким образом,
\int f\bigl(\varphi(t)\bigr)\,d\bigl(\varphi(t)\bigr)= F\bigl(\varphi(t)\bigr)+C, или \int f\bigl(\varphi(t)\bigr)\varphi'(t)\,dt= F\bigl(\varphi(t)\bigr)+C.
Итак, если F(t) является первообразной для f(x) на промежутке {X}, а x=\varphi(t) — дифференцируемая на промежутке {T} функция, значения которой принадлежат {X}, то F\bigl(\varphi(t)\bigr) — первообразная для f\bigl(\varphi(t)\bigr)\varphi'(t),~t\in T, и, следовательно,
\int f\bigl(\varphi(t)\bigr)\varphi'(t)\,dt= \int f(x)\,dx\,.
Эта формула позволяет свести вычисление интеграла \textstyle{\int f\bigl(\varphi(t)\bigr)\varphi'(t)\,dt} к вычислению интеграла \textstyle{\int f(x)\,dx}. При этом мы подставляем вместо \varphi(t) переменную {x}, а вместо \varphi'(t)\,dt дифференциал этой переменной, т. е. dx. Поэтому полученная формула называется формулой замены переменной под знаком неопределенного интеграла. Она используется на практике как "слева направо", так и "справа налево". Метод замены переменной позволяет сводить многие интегралы к табличным. После вычисления интеграла \textstyle{\int f(x)\,dx} надо снова заменить {x} на \varphi(t).
Пример 1. Вычислим \int\cos2t\,dt.
Решение. Введем новую переменную {x}, положив 2t=x. Тогда 2\,dt=dx,~dt=\frac{1}{2}\,dx и, следовательно,
\int\cos2t\,dt= \int\cos{x}\,\frac{1}{2}\,dx= \frac{1}{2}\int\cos{x}\,dx= \frac{1}{2}\sin{x}+C= \frac{1}{2}\sin2t+C.
Замечание. Вычисление короче записывают так:
\int\cos2t\,dt= \frac{1}{2}\int\cos2t\,d(2t)= \frac{1}{2}\sin2t+C.
Пошаговое объяснение:
Мальчики - выбрать надо 2 из 12;
первого мальчика мы выбираем 1 из 12;
второго мальчика уже на 1 меньше, значит выбираем из выбрать мальчика,
но каждый мальчик посчитан два раза, просто местами поменяны как АВ и ВА одинаково пары; значит делим на 2;
132:2=66пар мальчиков;
Девочек 1 из 15 выбираем, значит любую из 15 можем выбрать =15вариантов;
теперь делаем группу тройку,
на каждую пару мальчиков одна девочка из 15, значит
ответ выбрать трёх человек из 2 мальчика и одной девочки для посещения больного товарища.