Войти Регистрация Спроси ai-bota

Нужно найти сумму задачи

Нужно найти сумму задачи

Показать ответ

Ответ:

ученик6бкласса

15.10.2020 16:18

9

Пошаговое объяснение:

$\frac{1}{(\sqrt{n}+\sqrt{n+1} )(\sqrt[4]{n}+\sqrt[4]{n+1})}=\frac{(\sqrt[4]{n}-\sqrt[4]{n+1})}{(\sqrt{n}+\sqrt{n+1} )(\sqrt{n}-\sqrt{n+1})} =\frac{(\sqrt[4]{n}-\sqrt[4]{n+1})}{n - n - 1} =$ $=\sqrt[4]{n+1}-\sqrt[4]{n} \rightarrow\sum^{9999}_{n=1}\frac{1}{(\sqrt{n}+\sqrt{n+1} )(\sqrt[4]{n}+\sqrt[4]{n+1})} = \sum^{9999}_{n=1}\sqrt[4]{n+1}-\sqrt[4]{n}$

$n=1: \ \sqrt[4]{2} -\sqrt[4]{1} \\ n=2: \ \sqrt[4]{3} -\sqrt[4]{2} \\n=3: \ \sqrt[4]{4} -\sqrt[4]{3} \\ \dots \\ n=9999: \ \sqrt[4]{10000} -\sqrt[4]{9999} \\$

При суммировании заметим, что останется:

$\sqrt[4]{10000}-\sqrt[4]{1}= 10 -1=9$

Значит

$\sum^{9999}_{n=1}\frac{1}{(\sqrt{n}+\sqrt{n+1} )(\sqrt[4]{n}+\sqrt[4]{n+1})} = 9$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

vfilips

17.10.2021 07:49

Центр описанной окружности лежит на высоте равнобедренного треугольника и делит высоту на отрезки, равные 5 см и 2 см. найдите площадь этого треугольника...

artyommakarov1

26.05.2021 06:20

Карлыгаш кафесинде 2 апта бойы уйге жетизилген тапсырыстардардын саны тиркелип отырды...

amitas

17.10.2021 07:49

Поле площадью 18 га вспахали за 3 дня. в первый день вспахали 35% всего поля, а во второй - 40% оставшейся площади. сколько гектаров вспахали в третий день?...

плщорршелит

08.06.2020 14:13

Втреугольнике авс на стороне ав отмечена точка м, на стороне ас точка n, причем, вс||mn. найдите длину стороны вс, если сторона аb=12 см, mb=7 см, mn=3 см...

nastya632011

27.08.2020 08:51

Довжина прямокутного паралелепіпеда дорівнює 80 см його ширина становить 3/5 довжини і 40% висоти. обчисліть об єм паралелепіпеда....

vladazheleznova06

17.10.2021 07:49

1.море отличается от залива: 1)меньшей глубиной 2)положением на окраине океана 3)большей площадью территории 4)особенностями свойств воды, течениями и оргпнизмами 2.установите...

valerysidochenozpzmu

08.05.2022 11:38

1. Вычислите 93,6 : 2 а)46,8 б) 468 в) 69,2 г) 6,78.2. Вычислите 5,9 + 1,6 а)8,5 б) 75 в) 7,5 г) 6,53. Решить задачуДлина куска провода 12м. Израсходовали куска. Сколько метров...

Cachu

20.06.2022 22:25

5973 - Х = 8374 - 4392 Х - 15 = 1841 : 7 Х - 138 = 10000 : 2 У : 250 = 7974 - 7970 4590 + С = 4600 - 1 Х - 403 = 1403 - 1000 780 + Х =300 х решить...

Svasik269

10.06.2021 10:18

Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма короткого катета и гипотенузы равна 12 см. Определи длину короткого катета....

dollfasse

20.06.2022 12:20

Очень нужно.Заранее огромное...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку