В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
аааааа102
аааааа102
13.04.2023 18:02 •  Математика

Нужно найти определитель 1 2 2 ... 2
2 1 2 ... 2
2 2 1 ... 2

2 2 2 ... 1

Показать ответ
Ответ:
veshiyoleg
veshiyoleg
12.10.2020 11:01

(2n-1)(-1)^{n-1}

Пошаговое объяснение:

Пусть порядок определителя n

(1) Вычитаем последнюю строку из всех остальных

(2) Прибавляем к последней строке каждую из остальных строк, умноженные на 2

(3)Разложим определитель по элементам последней строки

(4) Определитель диагональной матрицы порядка n-1 равен произведению ее n-1 диагональных элементов

\left|\begin{array}{ccccc}1 &2 &2 &... &2\\2 &1 &2 &... &2\\2 &2 &1 &... &2\\...&...&...&...&...\\2 &2 &2 &... &1\end{array}\right|\stackrel{=}{(1)}\left|\begin{array}{ccccc}-1 &0 &0 &... &1\\0 &-1 &0 &... &1\\0 &0 &-1 &... &1\\...&...&...&...&...\\2 &2 &2 &... &1\end{array}\right|\stackrel{=}{(2)}

=\left|\begin{array}{ccccc}-1 &0 &0 &... &1\\0 &-1 &0 &... &1\\0 &0 &-1 &... &1\\...&...&...&...&...\\0 &0 &0 &... &1+2(n-1)\end{array}\right|\stackrel{=}{(3)}(1+2(n-1))(-1)^{n+n}\left|\begin{array}{ccccc}-1 &0 &0 &... &0\\0 &-1 &0 &... &0\\0 &0 &-1 &... &0\\...&...&...&...&...\\0 &0 &0 &... &-1\end{array}\right|=\\ =(2n-1)(-1)^{n-1}

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота