Войти Регистрация Спроси ai-bota

Нужно найти общее решение уравнения (xy-x^2)y'=y^2

Показать ответ

Ответ:

lyuda29m

18.06.2020 06:22

$... y^1=\frac{y^2}{xy-x^2},\\t=\frac{y}{x},y=tx, y^1=t^1x+t\\t^1x+t=\frac{t^2x^2}{tx^2-x^2}, t^1x+t=\frac{t^2}{t-1}} \to \\t^1x=\frac{t}{t-1},\frac{dt}{dx}=\frac{t}{x(t-1)}\\\frac{t-1}{t}dt=\frac{dx}{x}\\\int \frac{t-1}{t}dt=\int (1-\frac{1}{t})dt=t-ln|t|+C_1\\t-ln|t|=ln{x}-C\\ln|x|+ln|t|=t+C\\ln|tx|=t+C\\ln|y|=\frac{y}{x}+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

liyamenkova

05.12.2021 15:04

дано кординати трьох вершин прямокутника АВСD A(-4;1) B(6;1) D(-4;-4) знайдіть координати вершини С ,обчисліть площу прямокутника вважаючи що довжина одиночного відрізка координата...

ПолинаАпгрейт

10.04.2023 12:12

картинка вот только нажмите на картинку...

Kvintsekstakkord

11.01.2021 06:02

Изображён график функции y=k/x. По данному графику найди значение k...

ddawka

20.01.2023 07:38

Представьте число -20 в виде суммы двух отрицательных чисел так, чтобы слагаемые были а) десятичными дробями; б) смешанными числами....

Serlous

20.01.2023 07:38

Реши уравнением.в двух карманах было 28 орехов,причём в левом кармане было в 3 раза больше чем в правом.сколько орехов было в каждом кармане?...

ЧеловекАнанас

20.01.2023 07:38

Реши выражением. в библиотеке 100 книг со сказками, а со стихами на 28 книг меньше. все книги со стихами поровну расставили на 8 полках. сколько книг со стихами на каждой полке?...

MishaDen3009

20.01.2023 07:38

Догадайся какой единицей массы пользовались при измерении,и заполни пропуски. 5 грецких орехов-10 чего? 1 пакет с сахором-1 чего? 4 больших мешка с мукой-2 чего? самосвал, груженный...

TaisiyaP

06.12.2021 23:07

На каких территориях россии действует наибольшее количество сейсмических станций?...

kaamazon

06.12.2021 23:07

Выражение и найдите его значение при х=5 32+2х-7х-7 заранее нужно...

0DinaLime0

06.12.2021 23:07

Решите уравнения 992/(130-r)=8 (148-m)*31=1581...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку