Угол ACB равен 54 градусам. Градусная мера дуги АВ окружности, не содержащей точек D и Е, равна 138 градусам. Найдите угол DAE. ответ дайте в градусах.
----------
Скорее всего, эта задача дается с готовым рисунком.
Угол АСВ образован секущими ВС и АС. пересекающим окружность с центром О в точках D и E
Решение.
Величина угла, образованного секущими, пересекающимися вне круга, равна половине разности величин дуг, заключённых между его сторонами
Тогда АВС=(дуга АВ-дуга DЕ):2
54º=(138º-х):2
108º=138º-х
х=30º
Угол DAE вписанный, опирается на дугу DЕ=30º и равен половине ее градусной меры.
∠ DAE=15º
Cпособ 2.
Вписанный угол ВDА опирается на дугу 138º, равен ее половине:
∠ВDА=138º:2=69º
∠DАЕ= ∠DАС
Внешний угол СDА треугольника САD равен сумме углов, не смежных с ним. ⇒
Угол ACB равен 54 градусам. Градусная мера дуги АВ окружности, не содержащей точек D и Е, равна 138 градусам. Найдите угол DAE. ответ дайте в градусах.
----------
Скорее всего, эта задача дается с готовым рисунком.
Угол АСВ образован секущими ВС и АС. пересекающим окружность с центром О в точках D и E
Решение.
Величина угла, образованного секущими, пересекающимися вне круга, равна половине разности величин дуг, заключённых между его сторонами
Тогда АВС=(дуга АВ-дуга DЕ):2
54º=(138º-х):2
108º=138º-х
х=30º
Угол DAE вписанный, опирается на дугу DЕ=30º и равен половине ее градусной меры.
∠ DAE=15º
Cпособ 2.
Вписанный угол ВDА опирается на дугу 138º, равен ее половине:
∠ВDА=138º:2=69º
∠DАЕ= ∠DАС
Внешний угол СDА треугольника САD равен сумме углов, не смежных с ним. ⇒
∠ DАЕ=69º-54º=15º
1) 70º, 80º, 100º, 110º.
2) 40º, 50º, 70º, 200º.
Пошаговое объяснение:
1) Дано отношение 7:8:10:11
Следовательно имеется
7+8+10+11=36 частей.
Сумма углов четырехугольника равна 360º.
1 часть=360º:36=10º
7*10º=70º - один угол,
8*10º=80º - второй угол,
10*10º=100º - третий угол,
11*10º=110º - четвертый угол.
Проверка:
70º+80º+100º+110º=360º
360º=360º
2) Дано отношение 4:5:7:20
Следовательно имеется
4+5+7+20=36 частей
Сумма углов четырехугольника равна 360º.
1 часть=360:36=10º
4*10º=40º - один угол,
5*10º=50º - второй угол,
7*10º=70º - третий угол,
20*10º=200º - четвертый угол.
Проверка:
40º+50º+70º+200º=360º
360º:=360º