В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
ks907216
ks907216
06.05.2023 05:40 •  Математика

Нужно хелпп!
y`=3y+2(сверху над "y" это палочка)
y(0)=1

Показать ответ
Ответ:
Кисик123
Кисик123
10.10.2020 07:50

Это дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными

\dfrac{dy}{dx}=3y+2\\ \\ \dfrac{dy}{3y+2}=dx

Проинтегрируем обе части уравнения

\displaystyle \int\dfrac{dy}{3y+2}=\int dx~~~\Rightarrow~~~\dfrac{1}{3}\ln|3y+2|=x+C\\ \\ \ln|3y+2|=3x+C\\ \\ 3y+2=Ce^{3x}\\ \\ \\ y=Ce^{3x}-\dfrac{2}{3}

Получили общее решение.

Найдем частное решение, подставляя начальные условия

1=C\cdot e^{3\cdot 0}-\dfrac{2}{3}~~~\Rightarrow~~~ C=1+\dfrac{2}{3}=\dfrac{5}{3}

Частное решение: \boxed{y=\dfrac{5}{3}e^{3x}-\dfrac{2}{3}}

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота