Решение делим на две части: I. доказываем монотонный прирост и ограниченность II. находим предел последовательности
Часть I: монотонность доказываем по индукции: Проверка: Предполагаем справедливость неравенства для любого Доказываем для : Монотонный прирост доказан.
Ограниченность сверху:
Условие выполняется для , по индукции получаем справедливость для любого . (, потому можно извлечь корень) (*) Последовательность монотонна и ограниченна, следовательно сходится к супремуму.
Часть II. Определим . Из (*) следует: , но для больших выполняется (Коши), следовательно Подставялем в рекурсию и получаем: Из монотонности и следует . Получаем:
(**) Как я "угадал" верхний предел для доказательства ограниченности в первой части? - Сначала решил часть II, и выбрал подходящее значение. Важно помнить: без части I, часть II не имеет сысла!! Потому доказательство нужно предоставлять именно в таком порядке и в полном объёме.
I. доказываем монотонный прирост и ограниченность
II. находим предел последовательности
Часть I:
монотонность доказываем по индукции:
Проверка:
Предполагаем справедливость неравенства для любого
Доказываем для
Монотонный прирост доказан.
Ограниченность сверху:
Условие выполняется для
(
(*) Последовательность монотонна и ограниченна, следовательно сходится к супремуму.
Часть II.
Определим
Подставялем в рекурсию и получаем:
Из монотонности и
Получаем:
(**) Как я "угадал" верхний предел для доказательства ограниченности в первой части?
- Сначала решил часть II, и выбрал подходящее значение.
Важно помнить: без части I, часть II не имеет сысла!! Потому доказательство нужно предоставлять именно в таком порядке и в полном объёме.
Пошаговое объяснение:
1) 0,07 =7%
2) 0,89 =89%
3) 0,4 =40%
4) 1,125 =112,5%
5) 2% =0,02
6) 80% =0,8
7) 33% =0,33
8) 132,4% =1,324
9) 14% от 600 =0,14*600=14*6=84
10) 18% от 5 =0,18*5=0,9
11) число, 12% которого равны 96 =96:0,12=9600:12=800
12) число, 28% которого равны 8,4 =8,4:0,28=840:28=30
Задание 1:
Всего – 600 ц – 100%
Картофель – ? ц – 24%
х/600=24/100
х/600=0,24
х=600*0,24
х=6*24=144
Картофель 144 ц
Задание 2:
Весь путь – ? км – 100%
км – 40%
18/х=40/100
18/х=0,4
х=18/0,4
х=180/4=45
Весь путь составляет 45 км
Задание 3:
Всего – ? проц. – 100%
1-й ч – ? порц. – 46%
2-й ч – ? порц. – 32%
3-й ч – 66 порц. – ? %
3-й ч - 66 порц. это 100-(46+32)=100-78=22%
Сколько порций в 1%: 66:22=3 порц.
2-й ч - 3*32=96 порц.
1-й ч - 3*46=138 порц.
всего: 138+96+66=300 порц.
Задание 4:
Всего – ? ц – 100%
Дыни – ? ц – 35%
Арбузы – ? ц – ?%, на 126 ц >, чем дынь(лучше стрелочкой)
Найти:
1) сколько процентов арбузов привезли;
100-35=65% арбузов
2) на сколько процентов больше завезли арбузов, чем дынь;
65-35=30%
на 30% больше завезли арбуза чем дынь
3) сколько центнеров составляет 1% привезенного товара;
30%=126ц
1%=126:30=4,2ц
4) сколько всего центнеров завезли.
4,2*100=420ц всего завезли
Задание 5:
Всего – 60 стр. – 100%
1-й д. – ? стр. – 35%
Найти:
1) сколько страниц набрал оператор за 1-й день. (А)
х/60=35/100
х/60=0,35
х=0,35*60
х=21
За первый день оператор набрал 21 страницу
1-й д – 21 стр. – 70%
2-й д. – ? стр. – 100%
Найти:
1) сколько страниц набрал оператор за 2-й день. (Б)
21/х=70/100
21/х=0,7
х=21/0,7
х=30
За второй день оператор набрал 30 страниц
Всего – 60 стр.
1-й д. – 21 стр.
2-й д – 30 стр.
3-й д. – ? стр.
Найти:
1) сколько страниц набрал оператор за 3-й день.
60-(21+30)=60-51=9
За третий день оператор набрал 9 страниц