Обозначим числа по возрастанию a1 < a2 < a3 < a4 < a5 < a6 < a7 < a8 < a9 < a10 Нам известно, что: (a1+a2+a3+a4+a5+a6)/6 = 6 (a5+a6+a7+a8+a9+a10)/6 = 13 Получаем a1+a2+a3+a4+a5+a6 = 36 a5+a6+a7+a8+a9+a10 = 78 а) Пусть наименьшее число a1 = 4, тогда остальные должны быть больше: a2=5, a3=6, a4=7, a5=8, a6=9 Их среднее арифметическое: (4+5+6+7+8+9)/6 = 6,5 > 6 ответ: нет, наименьшее число меньше 4. Например, (3+4+5+7+8+9)/6 = 6 б) Складываем оба уравнения a1+a2+a3+a4+a5+a6+a5+a6+a7+a8+a9+a10 = 36+78 = 114 (a1+a2+ ... +a10) + (a5+a6) = 114 Пусть среднее арифметическое всех 10 чисел равно 10,2. Тогда a1+a2+ ... +a10 = 10,2*10 = 102 a5 + a6 = 114 - 102 = 12 = 1+11 = 2+10 = 3+9 = 4+8 = 5+7 = 6+6 Очевидно, не может быть a5 < 5, иначе будет a1 <= 0, а все числа натуральные. Но и a5 = 6 не может быть, потому что тогда a6 тоже = 6, а все числа различны. Значит, a5=5, a6=7. Тогда a1=1, a2=2, a3=3, a4=4, a5=5, a6=7, их среднее (1+2+3+4+5+7)/6 = 22/6 = 11/3 < 4 ответ: нет, не может. в) Чтобы среднее арифметическое всех 10 чисел было максимальным, и при этом соблюдались наши условия: (a1+a2+a3+a4+a5+a6)/6 = 6 (a5+a6+a7+a8+a9+a10)/6 = 13 (a1+a2+ ... +a10) + (a5+a6) = 114 нужно взять максимальное a1. Как мы выяснили в п. а), максимальное a1 = 3. Получаются числа: 3, 4, 5, 7, 8, 9, 12, 14, 17, 18. Средние 6 чисел: (3+4+5+7+8+9)/6 = 6, (8+9+12+14+17+18)/6 = 13 Максимальное среднее 10 чисел: (3+4+5+7+8+9+12+14+17+18)/10 = 97/10 = 9,7
a1 < a2 < a3 < a4 < a5 < a6 < a7 < a8 < a9 < a10
Нам известно, что:
(a1+a2+a3+a4+a5+a6)/6 = 6
(a5+a6+a7+a8+a9+a10)/6 = 13
Получаем
a1+a2+a3+a4+a5+a6 = 36
a5+a6+a7+a8+a9+a10 = 78
а) Пусть наименьшее число a1 = 4, тогда остальные должны быть больше:
a2=5, a3=6, a4=7, a5=8, a6=9
Их среднее арифметическое: (4+5+6+7+8+9)/6 = 6,5 > 6
ответ: нет, наименьшее число меньше 4. Например, (3+4+5+7+8+9)/6 = 6
б) Складываем оба уравнения
a1+a2+a3+a4+a5+a6+a5+a6+a7+a8+a9+a10 = 36+78 = 114
(a1+a2+ ... +a10) + (a5+a6) = 114
Пусть среднее арифметическое всех 10 чисел равно 10,2. Тогда
a1+a2+ ... +a10 = 10,2*10 = 102
a5 + a6 = 114 - 102 = 12 = 1+11 = 2+10 = 3+9 = 4+8 = 5+7 = 6+6
Очевидно, не может быть a5 < 5, иначе будет a1 <= 0, а все числа натуральные.
Но и a5 = 6 не может быть, потому что тогда a6 тоже = 6, а все числа различны.
Значит, a5=5, a6=7. Тогда a1=1, a2=2, a3=3, a4=4, a5=5, a6=7, их среднее
(1+2+3+4+5+7)/6 = 22/6 = 11/3 < 4
ответ: нет, не может.
в) Чтобы среднее арифметическое всех 10 чисел было максимальным,
и при этом соблюдались наши условия:
(a1+a2+a3+a4+a5+a6)/6 = 6
(a5+a6+a7+a8+a9+a10)/6 = 13
(a1+a2+ ... +a10) + (a5+a6) = 114
нужно взять максимальное a1. Как мы выяснили в п. а), максимальное a1 = 3.
Получаются числа: 3, 4, 5, 7, 8, 9, 12, 14, 17, 18.
Средние 6 чисел: (3+4+5+7+8+9)/6 = 6, (8+9+12+14+17+18)/6 = 13
Максимальное среднее 10 чисел: (3+4+5+7+8+9+12+14+17+18)/10 = 97/10 = 9,7
x1 = -3Π/2; x2 = -Π/2; x3 = -5Π/3
Пошаговое объяснение:
2sin(x+П/3) - √3*cos(2x) = sin x + √3
2(sin x*cos(Π/3) + cos x*sin(Π/3)) - √3*(2cos^2 x - 1) = sin x + √3
2sin x*1/2 + 2cos x*√3/2 - 2√3*cos^2 x + √3 = sin x + √3
2sin x*1/2 = sin x и √3 сокращаются.
√3*cos x - 2√3*cos^2 x = 0
-√3*cos x*(2cos x - 1) = 0
1) cos x = 0; x1 = Π/2 + Π*k, k € Z
2) 2cos x - 1 = 0
cos x = 1/2; x2 = Π/3 + 2Π*n; x3 = -Π/3 + 2Π*n, n € Z
На промежутке [-2П; - П/2] будут корни:
А) -2Π ≤ П/2 + П*k ≤ -Π/2
-2 ≤ 1/2 + k ≤ -1/2
- 2 1/2 ≤ k ≤ -1/2 - 1/2
-2,5 ≤ k ≤ -1
k € Z, поэтому k = -2; -1
x1 = П/2 - 2Π = -3Π/2; x2 = Π/2 - Π = -Π/2
Б) -2Π ≤ Π/3 + 2Π*n ≤ -Π/2
-2Π - Π/3 ≤ 2Π*n ≤ - Π/2 - Π/3
- 2 1/3 ≤ 2n ≤ - 5/6
- 1 1/6 ≤ n ≤ -5/12
n € Z, поэтому n = -1
x3 = Π/3 - 2Π = - 5Π/3
В) -2Π ≤ -Π/3 + 2Π*n ≤ -Π/2
-2Π + Π/3 ≤ 2Π*n ≤ -Π/2 + Π/3
-2 + 1/3 ≤ 2n ≤ -1/6
-5/6 ≤ n ≤ -1/12
На этом промежутке корней нет.