Номер 1 сторона прямоугольника равна 6:1, а его периметр равен 56 см. Найдтите: а) площадь прямоугольника б) сторону квадрата, площадь которого равна площади прямоугольника
Добрый день) объём пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту, то есть (sabc*sh)/3. площадь равностороннего треугольника sabc = a²(√3)/2, а значит, проблема только в том, чтобы найти sh. на чертеже я опустила из очки h перпендикуляр lh на сторону ab, lh = sh, так как треугольник lsh - прямоугольный с углом 45°, а lh и sh - его катеты. из треугольника bhl, в котором угол l = 90°, угол b = 60°, а bh = a/2 = 3 мы можем узнать lh = bh*sin60° = 3*(√3)/2. итак, v = (a²(√3)/2)*3*(√3)/2)/3 = (a²*3)/(3*4) = a²/4 = 36/4 = 9. надеюсь, .
1) а={2;0;-1} и b={4;3;-3}. Найти I a*b I.
По этой записи ( I a*b I ) трудно определить, какое произведение - скалярное или векторное (надо было словами указать).
Скалярное произведение a * b равно: 2*4+0*3+(-1)*(-3) = 8+0+3 = 11.
Векторное произведение a х b равно: а={2;0;-1} и b={4;3;-3}
i j k| i j
2 0 -1| 2 0
4 3 -3| 4 3 =
= i 0 + j -4 + k 6
3 6 0
= i 3 + j 2 + k 6 = (3; 2; 6).
2) Дан треугольник с вершинами А (4;-4;8), В (2;-18;12), С (12;-8;12), проверить, является ли треугольник равносторонним .
АВ² = 4+196+16 = 216. ВС² = 100+100+0 = 200. АС² = 64+16+16 = 96.
Нет, не равносторонний.
3) найти объём пирамиды образованной векторами, а=I+2j-3k b=I+j-2k c=I+3j+2k.
Имеем векторы а = (1; 2; -3), b = (1; 1; -2) c = (1; 3; 2). Находим а x b.
i j k| i j
1 2 -3| 1 2
1 1 -2| 1 1 =
= i -4 + j -3 + k 1
3 2 2
= i -1 + j -1 + k 3 = (-1; -1; 3).
Находим (а х b) * c. (а х b) = (-1; -1; 3), c = (1; 3; 2).
(а х b) * c = -1*1+(-1)*3+3*2 = -1 - 3 + 6 = 2.
ответ: V = (1/6)*2 = (1/3) куб.ед.