No5. Утром в час пик на городских улицах образуются пробки. Для уточнения расписания были собраны данные о средней скорости движения автобуса на маршруте за 10 рабочих дней. дата 19 20 21 24 25 26 27 28 30 31 8 13 12 11 12 11 9 10 9 13 Vep, км/ч t, ч S/8 S/13 . Найдите среднюю скорость автобуса на маршруте по данным таблицы.

Показать ответ

Ответ:

KekPekCheburek

04.06.2020 10:59

1)3,12:0,6+24:0,75-3:25+28:0,35=117,32
31,2 : 6=5,2 2400 : 75=32 2800 : 35 =80 3 : 25 = 0,12
-30 5,2 - 225 32 - 280 -0 0,12
12 150 0 30
- 12 -150 - 25
0 0 50
- 50
0
5,2+32+80+0,12=117,32
32,00
+80,00
5,20
+ 0,12
117,32

0,0(0 оценок)

Ответ:

Луи3а

18.03.2021 23:49

Решение делим на две части:
I. доказываем монотонный прирост и ограниченность
II. находим предел последовательности

Часть I:
монотонность доказываем по индукции:
Проверка: $x_2=\sqrt{3\frac{3}{2}-2}=\sqrt{\frac{5}{2}}\ \textgreater \ \frac{3}{2}=x_1\ \Rightarrow x_2\ \textgreater \ x_1$
Предполагаем справедливость неравенства для любого $k\ \textless \ n+1$
Доказываем для $x_{n+1}$ :
$x_{n+1}=\sqrt{3x_n-2}\ \textgreater \ \sqrt{3x_{n-1}-2}=x_n\ \Rightarrow x_{n+1}\ \textgreater \ x_n$
Монотонный прирост доказан.

Ограниченность сверху:
$x_n\ \textless \ 2\ \Rightarrow 3x_n\ \textless \ 6\ \Rightarrow3x_n-2\ \textless \ 4\ \Rightarrow\sqrt{3x_n-2}\ \textless \ 2\ \Rightarrow x_{n+1}\ \textless \ 2$

Условие выполняется для x_1

, по индукции получаем справедливость для любого x_n

.
( $x_{n+1}:=\sqrt{...}\ \Rightarrow x_{n+1}\geq 0$ , потому можно извлечь корень)
(*) Последовательность монотонна и ограниченна, следовательно сходится к супремуму.

Часть II.
Определим $l:=\sup\{x_n\}_{n\in\mathbb{N}}$ . Из (*) следует:
$\lim_{n\to\infty}x_n=l$ , но для больших $n\in\mathbb{N}$ выполняется $|x_{n+1}-x_n|\ \textless \ \epsilon$ (Коши), следовательно $\lim_{n\to\infty}x_{n+1}=l$
Подставялем в рекурсию и получаем:
$\sqrt{3l-2}=l\ \Rightarrow l^2-3l+2=0\ \Rightarrow l_{1,2}\in\{1,2\}$
Из монотонности и $x_1=\frac{3}{2}$ следует $l\neq 1$ .
Получаем: l=2

$\lim_{n\to\infty}x_n=2$

(**) Как я "угадал" верхний предел для доказательства ограниченности в первой части?
- Сначала решил часть II, и выбрал подходящее значение.
Важно помнить: без части I, часть II не имеет сысла!! Потому доказательство нужно предоставлять именно в таком порядке и в полном объёме.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика