No3.Построить окружность 2x^2-4x+3y^2+6y+6=0 1)определить центр окружности ирадиус 2)построить окружность и составить её уравнение, если известно, что относительно данной окружности она смещена влево на 2 единицы и вверх на 8 единиц.
Найдем производную функции у=х^3+х^2-х-р, у'=3х^2+2х-1. В точках, в которых производная равна нулю, функция имеет точки перегиба. Решив 3х^2+2х-1=0 находим х1=-1, х2=1/3. На промежутке х<-1 и х>1/3 функция возрастает (производная больше нуля), при -1<х<1/3 функция убывает (производная меньше нуля). В точках перегиба функция имеет значения (1-р) при х=-1 и (5/27-р) при х=1/3. Корни уравнения х^3+х^2-х=р это х, при которых функция у=х^3+х^2-х-р пересекает ось Ох. Учитывая характер функции (возрастает-убывает-возрастает) и рассмотрев схематичный график (точки перегиба и значения в них см выше, рисовать удобно при р=0) видим, что может быть 1, 2 или 3 точки пересечения. Если в точках перегиба значение функции равно нулю, то есть р=1 или р=5/27, то корней по два. Если р>1 или р<5/27, то корень один. Если 5/27<р<1, то корней три. ответ: при р<5/27 корней 1, при р=5/27 корней 2, при 5/27<р<1 корней 3, при р=1 корней 2, при р>1 корень 1.
1) Если точка М симметрична точкам Е и К, то точка М есть серединой отрезка ЕК. М((-3-9)/2=-6; (8+6)/2=7; (7+1)/2=4) = (-6;7;4).
2) Расстояние от точки А (2;3;-6) до координатной плоскости хОу соответствует модулю координаты z и равно 6.
3) Ортогональная проекция отрезка с концами в точках А (-1;0;5) и В (-1;0;8) на координатную плоскость хОу это : г) точка, так как координаты х и у совпадают и проекция - это точка.
4) Вектор с=2а-b а(3 ;-1;2) ,b(-2;2;5) a b x y z x y z 3 -1 2 -2 2 5 a * m m = 2 b * n n = -1 6 -2 4 2 -2 -5 Результат am+bn = x y z 8 -4 -1
5. Параллелограмм ABCD построено на векторах а и b как на сторонах . Известно что модуль вектора а равен 3 а модуль вектора b равен 5 сумма по модулю этих векторов равна 7. Найти величину угла между векторами а и b. При известных модулях воспользуемся теоремой косинусов: cos C = |(a² + b² - c²)/(2ab)| = |(25+9-49)/)2*5*3)| = 15/30 = 1/2. arc cos (1/2) = 60°.
М((-3-9)/2=-6; (8+6)/2=7; (7+1)/2=4) = (-6;7;4).
2) Расстояние от точки А (2;3;-6) до координатной плоскости хОу соответствует модулю координаты z и равно 6.
3) Ортогональная проекция отрезка с концами в точках А (-1;0;5) и В (-1;0;8) на координатную плоскость хОу это :
г) точка, так как координаты х и у совпадают и проекция - это точка.
4) Вектор с=2а-b а(3 ;-1;2) ,b(-2;2;5)
a b
x y z x y z
3 -1 2 -2 2 5
a * m m = 2 b * n n = -1
6 -2 4 2 -2 -5
Результат am+bn = x y z
8 -4 -1
5. Параллелограмм ABCD построено на векторах а и b как на сторонах . Известно что модуль вектора а равен 3 а модуль вектора b равен 5 сумма по модулю этих векторов равна 7. Найти величину угла между векторами а и b.
При известных модулях воспользуемся теоремой косинусов:
cos C = |(a² + b² - c²)/(2ab)| = |(25+9-49)/)2*5*3)| = 15/30 = 1/2.
arc cos (1/2) = 60°.