Необходимо решить задания, обязательно нужно РЕШЕНИЕ, не только ответы

Показать ответ

Ответ:

Аллюрорка

10.12.2020 11:18

Пошаговое объяснение:

1. Находим производную функции

$y'=(\frac{1}{3}x^3-x^2-3x+\frac{1}{3})'=x^2 -2x-3$

Приравниваем ее к нулю и решаем уравнение.

$x^2-2x-3=0\\D=2^2-4(-3)=16\\x_1=\frac{2-\sqrt{16} }{2}=-1 \\x_2=\frac{2+\sqrt{16} }{2}=3$

Определяем знак производной. Т.к. уравнение производной является параболой, ветви вверх, следовательно

$x\in(-\infty ;-1):\ \ y'0\\x\in(-1;3):\ \ y'$

Значит, в точке х=-1 имеем максимум, в точке х=3 - минимум. Вычисляем значения функции в этих точках.

$x=-1; \ \ y=-\frac{1}{3}-1+3+ \frac{1}{3}=2\\x=3 \ \ y=\frac{1}{3}\cdot3^3-3^2-3\cdot3+ \frac{1}{3}=-8 \frac{2}{3}$

ответ: 3

$max(-1;2),\ \ min(3;-8 \frac{2}{3})$

2. По результатам вычислений в пункте 1 даем ответ. Функция возрастает там, где производная положительная.

$(-\infty ;-1)\cup(3;\infty)$

ответ: 6

3. Находим вторую производную

y''=(x^2 -2x-3)'=2x-2

Приравниваем ее к нулю и решаем уравнение.

$2x-2=0\\2x=2\\x=1$

При х<1 у''<0

При х>1 у''>0

Следовательно, х=1 есть точка перегиба.

Вычисляем значение функции в точке перегиба

$y=\frac{1}{3}-1-3+ \frac{1}{3}=-3\frac{1}{3}$

$(1;-3\frac{1}{3})$ - точка перегиба

ответ: 9

4. По результатам предыдущего пункта находим интервалы вогнутости. Функция вогнута там, где вторая производная положительная.

$(1;\infty)$

ответ: 10

5. Результатам исследования удовлетворяет график, изображенный на рисунке 15

ответ: 15

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

n1kitat

19.01.2020 23:56

Изобразите на координатной прямой и запишите пересечение и объединение числовых промежутков [-4;1) и (1:-~)...

нпрр

03.05.2020 20:23

.Запишите такую десятичную дробь чтобы она была равна.а) 0,95 имело 4 знака после запятой. б)195 и имела 3 знака после запятой.в)6,300000 и имела 3 знака после запятой....

Omg55russ

06.01.2021 20:41

Вырази 92746 мм в сантиметрах и миллиметрах, дециметрах и миллиметрах, метрах и миллиметрах...

solomiaoleksin

06.01.2021 20:41

Билет на мультфильм мадагаскар стоит 150 рублей.кинотеатр решил провести акцию и снизить стоимость билета раздав по школам бонусные купоны.количество поситителей в первый же день...

nika06102007

06.01.2021 20:41

Найти наименьшее и наибольшее значение функции в данной замкнутой области z=x^2+xy-6x-2y+2 в прямоугольнике 1≤х≤3, 1≤у≤4....

taysonrelect

06.01.2021 20:41

Ира, таня и варя любят конфеты: две девочки шоколад не, одна карамель. ира и варя ира и таня любят разные конфеты. кто любит карамель...

Daniil2305

06.01.2021 20:41

Втри палатки разное количество мороженного. причем в третью завезли столько, сколько в первые две вместе. а в первую завезли больше, чем во вторую. сколько коробок мороженного в...

pashnina379

11.06.2021 00:12

Можете решить 3 номер, и по возможности 1, нужно!...

Макс1111111f

01.11.2020 07:02

Выручайте сделайте что сможете 1 или 2...

КапитанПрайс3000

10.04.2021 13:52

Вычислить f (п/6), если f(x)=корень 3 sinx+ x^2/п+ x sin п/6...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку