Необходимо изготовить прямоугольный параллелепипед со сторонами a, b, c (a < b < c) из развёртки. Прямоугольный параллелепипед — это «коробка», у которой все грани — прямоугольники. Две грани имеют размеры a × b, две грани — размеры a × c и две грани — размеры b × c.
Развёртка — это плоская фигура, представляющая собой шесть прямоугольников (граней), соединённых сторонами. Если согнуть развёртку по сторонам прямоугольников, то из неё можно собрать параллелепипед.
На рисунке ниже изображена одна из возможных развёрток параллелепипеда размера 1 × 2 × 3.
У вас есть бесконечный лист материала, но стоимость вырезания развёртки на станке зависит от длины периметра развёртки, поэтому вы хотите определить минимально возможный периметр, который может иметь развёртка. Определите значение этого периметра. Предполагается, что a < b < c.
ответом на эту задачу является некоторое выражение, которое может содержать целые числа, переменные a, b и c (записываемые английскими буквами), операции сложения (обозначаются «+»), вычитания (обозначаются «−»), умножения (обозначаются «*») и круглые скобки для изменения порядка действий. Запись вида «2a» для обозначения произведения числа 2 и переменной a неверная, нужно писать «2 *a».
Пример правильной формы записи ответа:
2*a + (b*c - a) * b
ответ: 4) S=12, 5) 3*y²-2*x³-3=0.
Пошаговое объяснение:
4) Искомая площадь S=F(3)-F(0), где F(x)=∫(x²+1)*dx - первообразная функции y(x). Отсюда F(x)=1/3*x³+x+C, и тогда S=1/3*3³+3+C-C=12.
5) Разделив обе части уравнения на y, получаем уравнение с разделёнными переменными x²*dx=y*dy. Интегрируя, получаем: 1/2*y²=1/3*x³+C. Используя условие y(0)=1, приходим к уравнению 1/2=0+C, откуда C=1/2. Отсюда 1/2*y²=1/3*x³+1/2, или 3*y²-2*x³-3=0. Проверка: исходное уравнение можно записать в виде dy/dx=x²/y. Дифференцируя полученное решение по x, получаем: 6*y*y'-6*x²=0, откуда y'=dy/dx=x²/y, что совпадает с исходным уравнением - значит, уравнение решено правильно.
☆♡☆♡☆♡☆♡☆♡☆♡☆♡☆♡☆♡☆♡☆♡☆♡☆♡☆♡☆♡☆♡☆♡☆♡☆♡☆♡☆♡☆
Вычисление производных основано на применении следующих правил, которые мы будем использовать без доказательств, поскольку доказательства выходят за рамки школьного курса математики.
♡☆♡☆♡☆♡☆♡☆♡☆♡☆♡☆♡☆♡☆♡☆♡☆♡☆♡☆♡☆♡☆♡☆♡☆♡☆♡☆♡☆♡
Производная функции — понятие дифференциального исчисления, характеризующее скорость изменения функции в данной точке. Определяется как предел отношения приращения функции к приращению её аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю, если такой предел существует. Функцию, имеющую конечную производную (в некоторой точке), называют дифференцируемой (в данной точке).
☆♡☆♡☆♡☆♡☆♡☆♡☆♡☆♡☆♡☆♡☆♡☆♡☆♡☆♡☆♡☆♡☆♡☆♡☆♡☆♡☆♡☆