Войти
Регистрация
Спроси ai-bota
В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
Показать больше
Показать меньше
Coldflame7
27.01.2020 23:00 •
Математика
Ненулевые числа а,b удовлетворяют условиям: 6a+6b=25/a+25/b=25. чем может равняться значение выражения: a/b+b/a?
Показать ответ
Ответ:
RickeyF2228
05.10.2020 22:18
Решаем систему
{ 6a + 6b = 25
{ 25/a + 25/b = 25
Делим 1 уравнение на 6, а 2 уравнение на 25
{ a + b = 25/6
{ 1/a + 1/b = 1
Получаем
(a + b)/(ab) = 1
a + b = ab = 25/6
Из равенства a + b = ab получаем b(a - 1) = a, то есть
b = a/(a - 1).
Подставляем
a + a/(a - 1) = 25/6
6a(a - 1) + 6a = 25(a - 1)
6a^2 - 6a + 6a - 25a + 25 = 0
6a^2 - 25a + 25 = 0
D = 25^2 - 4*6*25 = 25*(25 - 24) = 25 = 5^2
a1 = (25 - 5)/12 = 20/12 = 5/3; b1 = 25/6 - a = 25/6 - 5/3 = 15/6 = 5/2
a2 = (25 + 5)/12 = 30/12 = 5/2; b2 = 25/6 - a = 25/6 - 5/2 = 10/6 = 5/3
Итак, числа а и b равны 5/2 и 5/3.
a/b + b/a = (5/2):(5/3) + (5/3):(5/2) = 5/2*3/5 + 5/3*2/5 = 3/2 + 2/3 = 13/6
0,0
(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Геймеr228
04.06.2023 05:29
:четыре бригады собрали 1680 кг цибулі.перша бригада собрала 3/4 усієї цибулі,друга-34% решти.третя - в 1 1/3 більше ніж друга.скількі цибуль зібрала четверта бригада....
SofiShidlFox
01.10.2021 21:26
Дано множество а ={4,8,16,20,24,28,32} запишите множество в состоящее из трех элементов,если известно что в а...
sanyaraku
30.01.2021 02:31
На улице цветной в ряд стоят 5 домов: синий, красный, жёлтый, розовый, зелёный. дома имеют номера 1,3,5,7,9 при этом синий и жёлтый не крайние и не средний. красный дом соседствует...
gvozd1
04.06.2023 05:29
Начерти отрезок длина которого равна периметру треугольника со сторонами 2см 4см 5см...
саша5479
14.06.2021 08:40
1/x*dz/dx+1/y*dz/dy =z/y^2, если z=y*e^(x^2-y^2) проверить справедливость равенства...
валерия821
04.04.2023 09:35
Радиус окружности составляет одна вторая диаметра.сеолько радиусов содержится в диаметре окружности?...
Olesechka00818
04.04.2023 09:35
Цифры заменили буквами : abcd: cd=bcd...
E2006
04.04.2023 09:35
Пассажирский поез расстояние между за 6 часов,двигаясь со скоростью 70км/ч сколько времени потребуется товарному поезду на прохождение этого расстояния,если его скорость 42км/ч?...
2005NickName2005
04.04.2023 09:35
За 3 часа работы один экскаватор вынул 555 м3 земли.сколько кубических метров земли вынет второй экскаватор за 4 часа,если в час он вынимает 15 м3 больше,чем первый?...
gurova07
04.04.2023 09:35
Найдите наименьшее натуральное х удовлетворяющее неравенству /х+1/+/х-4/ 7...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
О НАС
О нас
Блог
Карьера
Условия пользования
Авторское право
Политика конфиденциальности
Политика использования файлов cookie
Предпочтения cookie-файлов
СООБЩЕСТВО
Сообщество
Для школ
Родителям
Кодекс чести
Правила сообщества
Insights
Стань помощником
ПОМОЩЬ
Зарегистрируйся
Центр помощи
Центр безопасности
Договор о конфиденциальности полученной информации
App
Начни делиться знаниями
Вход
Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота
{ 6a + 6b = 25
{ 25/a + 25/b = 25
Делим 1 уравнение на 6, а 2 уравнение на 25
{ a + b = 25/6
{ 1/a + 1/b = 1
Получаем
(a + b)/(ab) = 1
a + b = ab = 25/6
Из равенства a + b = ab получаем b(a - 1) = a, то есть
b = a/(a - 1).
Подставляем
a + a/(a - 1) = 25/6
6a(a - 1) + 6a = 25(a - 1)
6a^2 - 6a + 6a - 25a + 25 = 0
6a^2 - 25a + 25 = 0
D = 25^2 - 4*6*25 = 25*(25 - 24) = 25 = 5^2
a1 = (25 - 5)/12 = 20/12 = 5/3; b1 = 25/6 - a = 25/6 - 5/3 = 15/6 = 5/2
a2 = (25 + 5)/12 = 30/12 = 5/2; b2 = 25/6 - a = 25/6 - 5/2 = 10/6 = 5/3
Итак, числа а и b равны 5/2 и 5/3.
a/b + b/a = (5/2):(5/3) + (5/3):(5/2) = 5/2*3/5 + 5/3*2/5 = 3/2 + 2/3 = 13/6