Войти Регистрация Спроси ai-bota

Не решая квадратного уравнения 3x^2-5x+11 составьте уравнение с целыми коэффициентами, каждый корень которого на две единицы меньше корня данного уравнения

Показать ответ

Ответ:

zakharskaoye07y

07.09.2020 22:57

По теореме Виета для квадратного уравнения ax² +bx +c = 0 верно:
х1 + х2 = -b/a, х1 · х2 = с/а.
в нашем уравнении х1 + х2 = 5/3, х1 · х2 = 11/3
а в новом - каждый из корней на 1 меньше, тогда сумма новых корней будет (х1 - 2) + (х2 - 2) = 5/3 - 4 = -7/3;
а произведение новых корней будет
(х1 - 2)(х2 - 2) = х1 · х2 - 2х1 -2 х2 +4 = х1 · х2 -2 (х1 + х2) + 4 = 11/3 - 10/3 + 4 = 1/3 + 4 = 13/ 3.
Имеем: b/a = -7/3, с/а = 13/3, по теореме, обратной теореме Виета, получим уравнение х² + (-7/3)х + 13/3 = 0 или 3х² - 7х + 13 = 0.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Бегемот505

10.07.2022 05:46

какое число надо написать вместо вопросительного знака?...

CoRoLi07

30.07.2021 07:34

Побудуйте чотирикутник abcd, якщо а(-2,-1) в(-2,2) с(3,2) d(3,-1). знайти площу даного чотирикутника. с рисунком!...

KakЭтоTak

12.11.2022 00:36

Вкармане у андрея было 2 монеты по 5 рублей и 4 монеты по 2 рубля. андрей, не глядя, переложил какие-то 3 монеты в другой карман. а) найдите вероятность того, что пятирублевые монеты...

Нznm

01.04.2021 05:57

Числа у пнршому рлзряді яких стоїть цифра нуль, є а) нульовими , б) розрядними, в)круглими...

Ландыш098

05.08.2021 23:28

Запишите в свободные клетки квадрата числа 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11 так, чтобы суммы чисел по строкам, столбцам и двум диагоналям были одинаковы. какое число будет записано в верхней...

regroom

11.03.2023 18:42

Планируется, что в финальной части турнира чемпионата мира по футболу 2022 года будет участвовать 32 команды, разделённые на 8 групп, в каждой группе четыре команды. каждая команда...

remizov011

12.11.2021 16:36

Запишите в свободные клетки квадрата числа 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 113, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11 так, чтобы суммы чисел по строкам, столбцам и двум диагоналям были одинаковы. какое число...

43446764949

14.03.2020 20:12

Хозяйка приготовила 9 банок сока, по 3 л в каждой, и 10 банок сока, по 2 л в каждой. сколько всего литров сока приготовила хозяйка?...

pashamironov20

12.11.2021 07:39

запишите в свободные клетки квадрата числа 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11 так, чтобы суммы чисел по строкам, столбцам и двум диагоналям были одинаковы. какое число будет записано в верхней...

olesamakridina

16.07.2021 04:32

Решите уравнение : lg tg 4+ lg ctg 4...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку