\begin{gathered}x^5y+xy^5=xy(x^4+y^4)=xy((x^2+y^2)^2-2x^2y^2)=xy(((x+y)^2-2xy)^2-2(xy)^2)=1*((3^2-2*1)^2-2*1^2)=(9-2)^2-2=7^2-2=49-2=47\end{gathered}
x
5
y+xy
=xy(x
4
+y
)=xy((x
2
)
−2x
y
)=
xy(((x+y)
−2xy)
−2(xy)
)=1∗((3
−2∗1)
−2∗1
(9−2)
−2=7
−2=49−2=47
Не находя x, y в отдельности, вычислите сумму x^5*y+x*y^5 ,
если x− y= 3, xy = 2.
x²y² = 4
(x - y)² = x² - 2xy + y² = 3²
x² - 2xy + y² = 9
x² - 4 + y² = 9
x² + y² = 13
x⁵y + xy⁵ = xy(x⁴ + y⁴) = xy(x⁴ + 2x²y² + y⁴ - 2x²y²) = xy((x² + y²)² - 2x²y²) = 2*(13² - 2*4) = 2*(169 - 8) = 2*161 = 322
\begin{gathered}x^5y+xy^5=xy(x^4+y^4)=xy((x^2+y^2)^2-2x^2y^2)=xy(((x+y)^2-2xy)^2-2(xy)^2)=1*((3^2-2*1)^2-2*1^2)=(9-2)^2-2=7^2-2=49-2=47\end{gathered}
x
5
y+xy
5
=xy(x
4
+y
4
)=xy((x
2
+y
2
)
2
−2x
2
y
2
)=
xy(((x+y)
2
−2xy)
2
−2(xy)
2
)=1∗((3
2
−2∗1)
2
−2∗1
2
)=
(9−2)
2
−2=7
2
−2=49−2=47
Не находя x, y в отдельности, вычислите сумму x^5*y+x*y^5 ,
если x− y= 3, xy = 2.
x²y² = 4
(x - y)² = x² - 2xy + y² = 3²
x² - 2xy + y² = 9
x² - 4 + y² = 9
x² + y² = 13
x⁵y + xy⁵ = xy(x⁴ + y⁴) = xy(x⁴ + 2x²y² + y⁴ - 2x²y²) = xy((x² + y²)² - 2x²y²) = 2*(13² - 2*4) = 2*(169 - 8) = 2*161 = 322