В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
umniy1010101000
umniy1010101000
18.11.2022 23:25 •  Математика

Найти уравнение плоскости, проходящей через точку пересечения плоскостей 2x+2y+z-7=0, 2x-y+3z-3=0, 4x+5y-2z-12=0 и через точки m(0; 3; 0) и n(1; 1; 1).

Показать ответ
Ответ:
v1k2
v1k2
03.10.2020 03:48
Сначала решаем систему, находим точку пересечения
{ 2x + 2y + z - 7 = 0
{ 2x - y + 3z - 3 = 0
{ 4x + 5y - 2z - 12 = 0
1 уравнение умножаем на -2 и складываем с 3 уравнением.
2 уравнение умножаем на -2 и складываем с 3 уравнением.
{ 2x + 2y + z - 7 = 0
{ 0x + 7y - 8z - 6 = 0
{ 0x + y - 4z + 2 = 0
Поменяем 2 и 3 уравнения местами
{ 2x + 2y + z - 7 = 0
{ 0x + y - 4z + 2 = 0
{ 0x + 7y - 8z - 6 = 0
Умножаем 2 уравнение на -7 и складываем с 3 уравнением
{ 2x + 2y + z - 7 = 0
{ 0x + y - 4z + 2 = 0
{ 0x + 0y + 20z - 20 = 0
Из 3 уравнения z = 1, подставляем во 2 уравнение
y = 4*1 - 2 = 2
Подставляем y и z в 1 уравнение
2x + 2*2 + 1 - 7 = 0
x = 1
Точка K(1, 2, 1).
Уравнение плоскости по 3 точкам
|x-1  y-2  z-1| =  |x-1  y-2  z-1|
|0-1  3-2  0-1| = |-1 __ 1 __ -1| = 0
|1-1  1-2  1-1| = |0 __ -1 __ 0|
Не обращайте внимания на подчеркивания - они для выравнивания
Решаем определитель по правилу треугольника
(x-1)*1*0+(y-2)(-1)*0+(z-1)(-1)(-1)-(x-1)(-1)(-1)-(y-2)(-1)*0-(z-1)*1*0 = 0
0 + 0 + z - 1 - (x - 1) - 0 - 0 = 0
z - x = 0
Эта плоскость параллельна оси Oy, потому что в формуле у нет.
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота