Заметим, что при выборе любого квадрата 2*2 в любом случае участвует центральная клетка. Значит, количество раз, когда квадрат 2*2 выбирается, должно в точности быть равным числу в середине квадрата 3*3. Всего возможно 4 выбора квадрата 2*2: 1) примыкает к левому верхнему углу квадрата 3*3 2) примыкает к правому верхнему углу квадрата 3*3 3) примыкает к левому нижнему углу квадрата 3*3 4) примыкает к правому нижнему углу квадрата 3*3 При этом если выбран какой-то квадрат 2*2, то под ним находится ровно 1 угол квадрата 3*3. То есть остальные 3 угла не контактируют с квадратом 2*2. Это значит, что число в углу квадрата 3*3 должно характеризовать количество раз, когда был выбран квадрат 2*2, который накладывается на этот угол. Например, выбрали квадрат 2*2, который примыкает к левому верхнему углу. Левый нижний, правый нижний и правый верхний углы при этом не изменяются. Значит, суммарное количество раз, когда выбирается квадрат 2*2, равно сумме чисел по углам квадрата 3*3. 4+5+6+7=22. Но ранее было сказано, что количество квадратов 2*2 равно числу в середине квадрата 3*3, то есть 18. 22≠18 - противоречие. Значит, такого квадрата 3*3 достичь невозможно.
Дано координати точок A (1; -5; 0) i B (3, 2; -4), та рівняння площини
2x-y+2z-3=0.
Знайти:
а) записати рівняння прямої яка проходить через точки А і В.
Вектор АВ = (3-1; 2-(-5); -4-0) = (2; 7; -4).
Уравнение прямой АВ: (x - 1)/2 = (y + 5)/7 = z/(-4).
б) визначити координати точки перетину прямої АВ із площиною.
Уравнение прямой АВ: (x - 1)/2 = (y + 5)/7 = z/(-4) представим в параметрическом виде:
АВ: (x - 1)/2 = (y + 5)/7 = z/(-4) = t.
x = 2t + 1,
y = 7t - 5,
z= -4t.
Подставим эти значения переменных в уравнение плоскости.
2(2t + 1) -1*(7t - 5) + 2*(-4t) - 3 = 0.
4t + 2 - 7t + 5 - 8t - 3 = 0
-11t = -4, t = -4/11.
Теперь можно определить координаты точки пересечения прямой АВ с заданной плоскостью, подставив значение t в параметрические координаты переменных.
x = 2*(4/11) + 1 = 19/11,
y = 7*(4/11) - 5 = -27/11,
z= -4*(4/11) = -16/11.
в) записати рівняння примої яка проходить через точку А перпендикулярно до площини.
В уравнении плоскости 2x-y+2z-3=0 коэффициенты при переменных - это координаты нормального вектора n = (2; -1; 2).
Для перпендикуляра это будет направляющий вектор.
Уравнение перпендикуляра из точки А на заданную плоскость:
(x - 1)/2 = (y + 5)/(-1) = z/2.
Всего возможно 4 выбора квадрата 2*2:
1) примыкает к левому верхнему углу квадрата 3*3
2) примыкает к правому верхнему углу квадрата 3*3
3) примыкает к левому нижнему углу квадрата 3*3
4) примыкает к правому нижнему углу квадрата 3*3
При этом если выбран какой-то квадрат 2*2, то под ним находится ровно 1 угол квадрата 3*3. То есть остальные 3 угла не контактируют с квадратом 2*2. Это значит, что число в углу квадрата 3*3 должно характеризовать количество раз, когда был выбран квадрат 2*2, который накладывается на этот угол.
Например, выбрали квадрат 2*2, который примыкает к левому верхнему углу. Левый нижний, правый нижний и правый верхний углы при этом не изменяются.
Значит, суммарное количество раз, когда выбирается квадрат 2*2, равно сумме чисел по углам квадрата 3*3.
4+5+6+7=22. Но ранее было сказано, что количество квадратов 2*2 равно числу в середине квадрата 3*3, то есть 18. 22≠18 - противоречие. Значит, такого квадрата 3*3 достичь невозможно.