Математика: Найти сумму корней уравнения x^(3-lg(x/3))=900

Прологарифмируем по основанию 10 обе части уравненияПусть , получаем такое уравнение относительно tВыполним обратную подстановкуСумма корней...

Найти сумму корней уравнения x^(3-lg(x/3))=900

Показать ответ

Ответ:

idrisovsa

15.10.2020 15:24

ответ: 130

Пошаговое объяснение:

можно прологарифмировать обе части равенства (они строго положительны) по любому основанию (удобно основание 10)

получим два корня: х₁=30; х₂=100

и всегда полезно делать проверку...

0,0(0 оценок)

Ответ:

пацанизподворотни

15.10.2020 15:24

$x^{3-\lg\frac{x}{3}}=900$

Прологарифмируем по основанию 10 обе части уравнения

$\Big(3-\lg \frac{x}{3}\Big)\lg x=\lg 900$

$\Big(3-(\lg x-\lg 3)\Big)\lg x=\lg900\\ \\ \Big(\lg 3000-\lg x\Big)\lg x=\lg 900$

Пусть $\lg x=t$ , получаем такое уравнение относительно t

$\Big(\lg 3000-t\Big)t=\lg 900$

$t^2-t\lg3000+\lg 900=0\\ \\ D=b^2-4ac=\big(-\lg3000\big)^2-4\lg 900=\lg^23000-4\lg 900\\ \\ t_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\dfrac{\lg3000\pm\sqrt{\lg^23000-4\lg 900}}{2}$

Выполним обратную подстановку

$\lg x=\dfrac{\lg3000\pm\sqrt{\lg^23000-4\lg 900}}{2}\\\\ \\ \boxed{x=10^{\dfrac{\lg3000\pm\sqrt{\lg^23000-4\lg 900}}{2}}}$

Сумма корней $10^{\dfrac{\lg3000+\sqrt{\lg^23000-4\lg 900}}{2}}+10^{\dfrac{\lg3000-\sqrt{\lg^23000-4\lg 900}}{2}}$

Найти сумму корней уравнения x^(3-lg(x/3))=900

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Hist18

18.09.2022 02:44

1)(x+5,6):15 32 =3,2:5 92 (x + 5,6) : 15 \frac{2}{3} = 3 \frac{1}{5} : 5 \frac {2}{9}(x+5,6):15 32 =3 51 :5 92 (x+5,6) : 15 \frac{2}{3} = \frac{16*9}{5*47}(x+5,6):15 32 =...

linagalkinaa

20.07.2020 05:08

Укажите произведение равное наименьшему общему кратному чисел а и b если а=3•5•5•13•17 b=3•3•5•7•13...

Nbveh1234567890

20.07.2020 05:08

Утреугольника длина одной стороны 3см 8мм, вторая сторона на 7мм длиннее первой,а третья сторона на 1 см 2 мм длиннее второй. какова сумма (периметр) всех трех сторон этого треугольника?...

yudaeva78

20.07.2020 05:08

Уюли 200 рублей она потратила 33 рубля на билет в шоу, 67 на циркуль, все эта на два раза больше чем стоимость конфет сколько стоит конфеты?...

Artemvmmv

20.07.2020 05:08

Срисунком! решать не нужно. плоскость α содержит сторону ac треугольника abc. прямая пересекает стороны ab и bc данного треугольника в точках m и n соответственно....

rystamgfţ

20.07.2020 05:08

Улитка взбирается на ветку длиной 18 дм. за день она поднимается на 4 дм, а за ночь сползает вниз на 2 дм. через сколько дней улитка достигнет конца ветки?...

Киска11102844

20.07.2020 05:08

Петрик за 15 с читає 23 слова. скільки слів він прочитає за півхвилини...

misspotter

20.07.2020 05:08

Коллекция минералов состоит из яшмы, кварца и малахита. в ней 80 образцов минералов. в коллекции 17 образцов яшмы, а образцов кварца в 6 раз больше, чем малахита. сколько образцов...

deniskamikhalcozvly4

03.01.2022 17:47

Запиши дробом яку частину фугури заштриховано...

sofyaamosovap0cc8l

21.07.2020 06:27

Фиксики решили раскрасить схему лаборатории профессора Чудакова. Они очень любят фиолетовый цвет им раскрасить схему так,чтобы на ней получилось как можно больше фиолетовых частей...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку