В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
kanaev07
kanaev07
11.05.2022 09:56 •  Математика

Найти сумму 1/3 + 1/8 +1/15 + ... + 1/n^2-1 для каждого натурального n, большего 3

Показать ответ
Ответ:
МИЛ567
МИЛ567
15.10.2020 16:12

1/(n² - 1) = 1 / (n - 1)(n + 1) = 1/2 *( (n + 1) - (n - 1))/ (n - 1)(n + 1) = 1/2*(1 / (n - 1) - 1/(n + 1))

1/3 + 1/8 + 1/15 + + 1/(n² - 1) = 1/1*3 + 1/2*4 + 1/3*5 + + 1/(n -1)(n +1) = 1/2(1 - 1/3 + 1/2 - 1/4 + + 1/(n - 2) - 1/n + 1/(n - 1) - 1/(n + 1)) = 1/2*(1 + 1/2 - 1/(n - 1) - 1/n) = 1/2 * (3/2 - (2n-1)/(n-1)n )

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота