Найти сторону основания и боковое ребро правильной треугольной
пирамиды, вписанной в сферу единичного радиуса и имеющей среди всех
таких пирамид наибольший объем

а) Обозначим точки пересечения лучей с отрезком BM — буквами P и R (см. рисунок), и пусть O — точка пересечения диагоналей параллелограмма, а N — точка пересечения луча AP и прямой BC.

Точка R делит медиану BM треугольника ABD в отношении 2 :1 считая от B. Следовательно, R лежит на медиане AO этого треугольника, то есть луч AR содержит диагональ AC .

 

б) Пусть L — точка пересечения AN и BD. Нужно найти площадь четырёхугольника LNCO. Пусть площадь параллелограмма равна S . Площадь треугольника BOC равна  Найдём площадь треугольника BNL . Из подобия треугольников BPN и MPA следует, что

откуда

Теперь из подобия треугольников BNL и DAL следует, что их соответствующие высоты относятся как 1:4 , а поэтому высота треугольника BNL, проведённая к BN, составляет  высоты параллелограмма, проведённой к стороне BC.

Поэтому

Следовательно, площадь четырёхугольника LNCO равна

Пошаговое объяснение:

1) Составим уравнение где Х это масса одного кабачка , тогда 2х это масса тыквы; Х*3+2Х=20                                                                                          3Х+2Х=20                                                                                                    5Х=20                                                                                                          Х=20:5                                                                                                          Х=4.                                                                                                              2)  2*4=8                                                                                                    ответ: масса тыквы 8 кг.