Дана функция y=3x-4x³. Находим y' = 3 - 12x² и приравниваем нулю: 3 - 12х² = 0, х² = 3/12 = 1/4. Отсюда х = 1/2 и х = -1/2. Это критические точки, в которых возможен экстремум. Получили 3 промежутка монотонности функции: (-∞; (-1/2)), ((-1/2); (1/2)) и ((1/2); ∞). Находим знаки производной на этих промежутках. x = -1 -0,5 0 0,5 1 y' = -9 0 3 0 -9.
Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.
Находим y' = 3 - 12x² и приравниваем нулю:
3 - 12х² = 0,
х² = 3/12 = 1/4.
Отсюда х = 1/2 и х = -1/2.
Это критические точки, в которых возможен экстремум.
Получили 3 промежутка монотонности функции:
(-∞; (-1/2)), ((-1/2); (1/2)) и ((1/2); ∞).
Находим знаки производной на этих промежутках.
x = -1 -0,5 0 0,5 1
y' = -9 0 3 0 -9.
Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.
Возрастает на промежутке (-0,5; 0,5),
убывает на промежутках (-∞; (-0,5) и ((0,5); +∞).
Минимум при х = -0,5,
максимум при х = 0,5. Это точки экстремума.