с определённого интеграла можно вычислять не только площади плоских фигур, но и объёмы тел, образованных вращением этих фигур вокруг осей координат.
примеры таких тел - на рисунке ниже.
в у нас есть криволинейные трапеции, которые вращаются вокруг оси ox или вокруг оси oy. для вычисления объёма тела, образованного вращением криволинейной трапеции, нам понадобятся:
число "пи" (3,;
определённый интеграл от квадрата "игрека" - функции, вращающуюся кривую (это если кривая вращается вокруг оси ox);
определённый интеграл от квадрата "икса", выраженного из "игрека" (это если кривая вращается вокруг оси oy);
пределы интегрирования - a и b.
итак, тело, которое образуется вращением вокруг оси ox криволинейной трапеции, ограниченной сверху графиком функции y = f(x), имеет объём
. (1)
аналогично объём v тела, полученного вращением вокруг оси ординат (oy) криволинейной трапеции выражается формулой
ро́берт джон да́уни — мла́дший (. robert john downey jr.; род. 4 апреля 1965 года, нью-йорк) — американский актёр, продюсер и музыкант. лауреат премий «золотой глобус» (2001, 2010), bafta (1993), «премии гильдии киноактёров сша» (2001) и «сатурн» (1994, 2009, 2014), номинант на премии «оскар» (1993, 2009) и «эмми» (2001).
начал актёрскую карьеру ещё ребёнком, сыграв в фильме своего отца «загон» (1970). ближе к началу 1990-х дауни становится востребованным актёром, в частности, ролям в фильмах «эйр америка» (1990), «большая пена» (1991) и «прирождённые убийцы» (1994). наиболее известной и удачной ролью роберта в xx веке считается роль чарли чаплина в одноимённом байопике ричарда аттенборо, принёсшая ему премию bafta и первую номинацию на «оскар».
после череды громких скандалов в конце 1990-х, связанных с наркотической зависимостью и тюремным сроком, дауни вернулся на экраны с второстепенной ролью в телесериале «элли макбил», принёсшей ему первый «золотой глобус» в 2001 году. далее последовали роли в ряде успешных картин, среди которых — «готика» (2003), «поцелуй навылет» (2005) и «зодиак» (2007). в 2008 году выходят «солдаты неудачи», принёсшие дауни вторую номинацию на «оскар», и «железный человек», положивший начало масштабной медиафраншизы под названием «кинематографическая вселенная marvel». в последнем дауни исполнил роль супергероя тони старка / железного человека — эту же роль он вскоре повторил в фильмах «железный человек 2» (2010), «мстители» (2012), «железный человек 3» (2013), «мстители: эра альтрона» (2015), «первый мститель: противостояние» (2016) и «человек-паук: возвращение домой» (2017). также известен роли шерлока холмса в фильмах гая ричи «шерлок холмс» (2009) и «шерлок холмс: игра теней» (2011). за роль в первой части был удостоен второго «золотого глобуса».
в 2013, 2014 и 2015 году дауни возглавил список самых высокооплачиваемых актёров голливуда по версии forbes[3
ответ:
омощью интеграла
с определённого интеграла можно вычислять не только площади плоских фигур, но и объёмы тел, образованных вращением этих фигур вокруг осей координат.
примеры таких тел - на рисунке ниже.
в у нас есть криволинейные трапеции, которые вращаются вокруг оси ox или вокруг оси oy. для вычисления объёма тела, образованного вращением криволинейной трапеции, нам понадобятся:
число "пи" (3,;
определённый интеграл от квадрата "игрека" - функции, вращающуюся кривую (это если кривая вращается вокруг оси ox);
определённый интеграл от квадрата "икса", выраженного из "игрека" (это если кривая вращается вокруг оси oy);
пределы интегрирования - a и b.
итак, тело, которое образуется вращением вокруг оси ox криволинейной трапеции, ограниченной сверху графиком функции y = f(x), имеет объём
. (1)
аналогично объём v тела, полученного вращением вокруг оси ординат (oy) криволинейной трапеции выражается формулой
. (2)
пошаговое объяснение:
я не учили ещё такое, поэтому с нитернета
ро́берт джон да́уни — мла́дший (. robert john downey jr.; род. 4 апреля 1965 года, нью-йорк) — американский актёр, продюсер и музыкант. лауреат премий «золотой глобус» (2001, 2010), bafta (1993), «премии гильдии киноактёров сша» (2001) и «сатурн» (1994, 2009, 2014), номинант на премии «оскар» (1993, 2009) и «эмми» (2001).
начал актёрскую карьеру ещё ребёнком, сыграв в фильме своего отца «загон» (1970). ближе к началу 1990-х дауни становится востребованным актёром, в частности, ролям в фильмах «эйр америка» (1990), «большая пена» (1991) и «прирождённые убийцы» (1994). наиболее известной и удачной ролью роберта в xx веке считается роль чарли чаплина в одноимённом байопике ричарда аттенборо, принёсшая ему премию bafta и первую номинацию на «оскар».
после череды громких скандалов в конце 1990-х, связанных с наркотической зависимостью и тюремным сроком, дауни вернулся на экраны с второстепенной ролью в телесериале «элли макбил», принёсшей ему первый «золотой глобус» в 2001 году. далее последовали роли в ряде успешных картин, среди которых — «готика» (2003), «поцелуй навылет» (2005) и «зодиак» (2007). в 2008 году выходят «солдаты неудачи», принёсшие дауни вторую номинацию на «оскар», и «железный человек», положивший начало масштабной медиафраншизы под названием «кинематографическая вселенная marvel». в последнем дауни исполнил роль супергероя тони старка / железного человека — эту же роль он вскоре повторил в фильмах «железный человек 2» (2010), «мстители» (2012), «железный человек 3» (2013), «мстители: эра альтрона» (2015), «первый мститель: противостояние» (2016) и «человек-паук: возвращение домой» (2017). также известен роли шерлока холмса в фильмах гая ричи «шерлок холмс» (2009) и «шерлок холмс: игра теней» (2011). за роль в первой части был удостоен второго «золотого глобуса».
в 2013, 2014 и 2015 году дауни возглавил список самых высокооплачиваемых актёров голливуда по версии forbes[3