Найти площади фигуры, ограниченной линиями: 1. у = 1 + х2, у = 2. 2. у = , у = 3 – х. 3. у = х3, у = . 4. у = х2, у = . 5. у = 2 + х2, у = 3. 6. у = х2, у = 2 – х.
1). Найдите приращение функции в точке х0, если f(x)= х^3/3; х0=3; Δх =0,1.
Решение: Найдем производную функции
Значение производной функции в точке xo равно y'(3)=3²=9 Приращение функции приблизительно Δf(x)=f(x+xo)-f(xo)≈f'(xo)*Δx =9*0,1=0,9 Если вычислять точно то получим Δf = Если бы Δx было бы еще меньше то значение получилось бы точнее
2). Вычислите значение производной функции f(x) = 4x7+6x4+10x при х=1. Решение Найдем производную функции
Определим значение производной в точке х=1
3). Решите неравенство f'(x)>0, если f(x)=-6x2-15x.
Решение Найдем производную функции
Подставляем полученное выражение в неравенство -12x-15>0 12x+15<0 12x<-15
x<-1,25 Следовательно неравенство истинно для всех значений х∈(-∞;-1,25)
Предметом первых уроков пажа была религия .Если рыцарь-патрон находил, что юноша, отданный к нему для воспитания, достиг определенных успехов в военном искусстве, отличился хорошим поведением и благонравием, то он повышал его в оруженосцы. Оруженосцу впервые давали в руки меч, и по этому поводу совершался соответствующий религиозный обряд. Воспитание будущего рыцаря начиналось с самого детства. Для развития в ребенке воинского духа даже его игры и забавы носили воинственный характер: башни и укрепления из снега, которые нужно было осаждать или оборонять, упражнения с колом, изображавшим копье и т. д.
Решение:
Найдем производную функции
Значение производной функции в точке xo равно
y'(3)=3²=9
Приращение функции приблизительно
Δf(x)=f(x+xo)-f(xo)≈f'(xo)*Δx =9*0,1=0,9
Если вычислять точно то получим
Δf =
Если бы Δx было бы еще меньше то значение получилось бы точнее
2). Вычислите значение производной функции f(x) = 4x7+6x4+10x при х=1.
Решение
Найдем производную функции
Определим значение производной в точке х=1
3). Решите неравенство f'(x)>0, если f(x)=-6x2-15x.
Решение
Найдем производную функции
Подставляем полученное выражение в неравенство
-12x-15>0
12x+15<0
12x<-15
x<-1,25
Следовательно неравенство истинно для всех значений х∈(-∞;-1,25)