Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной заданными линиями

Найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной заданными линиями

Показать ответ

Ответ:

ivankarmashov2p01nx6

06.09.2020 23:00

$\displaystyle 1) S=\int\limits^0_{-1} {(x+1)^2} \, dx +\int\limits^1_0 {1-x} \, dx \\\\\\\int\limits^0_{-1} {(x+1)^2} \, dx=(\frac{x^3}{3}+x^2+x)\mid^0_{-1}=\frac{0}{3}+0+0-(\frac{(-1)^3}{3}+(-1)^2-1)=\\\\\\ =\frac{1}{3}\\\\\\\int\limits^1_0 {1-x} \, dx=(x-\frac{x^2}{2})\mid^1_0=1-\frac{1}{2}-(0-\frac{0}{2})=\frac{1}{2}\\\\\\S=\frac{1}{3}+\frac{1}{2}=\frac{5}{6} \\\\\\2) S=\int\limits^2_{-2} {4-x^2} \, dx-\int\limits^1_{-2} {4-x^2-x-2} \, dx$

$\displaystyle \int\limits^2_{-2} {4-x^2} \, dx=(4x-\frac{x^3}{3})\mid^2_{-2}= 4*2-\frac{2^3}{3}-(4*(-2)-\frac{(-2)^3}{3})=\frac{32}{3} \\\\\\ \int\limits^1_{-2} {4-x^2-x-2} \, dx = \int\limits^1_{-2} {2-x^2-x} \, dx=(2x-\frac{x^3}{3}-\frac{x^2}{2})\mid^1_{-2}=\\\\\\\ =2*1-\frac{1}{3}-\frac{1}{2}-(2*(-2)- \frac{(-2)^3}{3}-\frac{(-2)^2}{2})=\frac{9}{2}\\\\\\ S=\frac{32}{3}-\frac{9}{2}=\frac{37}{6} \\\\\\$

$\displaystyle\\\\3) S=\int\limits^4_0 {4x-x^2} \, dx-\int\limits^4_1 {4x-x^2-4+x} \, dx \\\\\\\int\limits^4_0 {4x-x^2} \, dx=(2x^2-\frac{x^3}{3})\mid^4_0=2*4^2-\frac{4^3}{3}-(2*0-\frac{0}{3})=\frac{32}{3}\\\\\\ \int\limits^4_1 {4x-x^2-4+x} \, dx=\int\limits^4_1 {5x-x^2-4} \, dx=(\frac{5x^2}{2}-\frac{x^3}{3}-4x)\mid^4_1=\\\\\\ =\frac{5*4^2}{2}-\frac{4^3}{3}-4*4-(\frac{5*1}{2}-\frac{1}{3}-4*1)=\frac{9}{2}\\\\\\ S=\frac{32}{3}-\frac{9}{2}=\frac{37}{6}$

Найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной заданными линиями

Найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной заданными линиями

Найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной заданными линиями

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Abdulla234

27.05.2021 22:36

Масса ящика с гвоздями x кг, она больше 13 кг, но меньше 15 кг. масса самого ящика y кг, она больше 2 кг, но меньше 3 кг. оцените массу гвоздей. !...

Urinasonya

27.05.2021 22:36

Запиши выражения и найди их значения. разность чисел 112857 и 9561 уменьшить в 6 раз. на сколько частное чисел 51424 и 4 меньше числа 20149...

Semev

27.05.2021 22:36

Дорога от посёлка кашино до деревни ильинка заняла у водителя машины 45 минут.какое расстояние между посёлком кашино и деревней ильинка,если за каждые 3 минуты машина проезжала...

anlevytska

27.05.2021 22:36

Нужно решение. карлсон перепутал наклейки на банках с вареньем: облепиховое, персиковое, малиновое. фрекен бок разрешила ему черпнуть ложкой только из одной банки, а потом переклеить...

tim27012003

27.05.2021 22:36

Сравните дроби, их к общему знаменателю: а) 1/5 и 5/18. б) 12/24 и 1/2. в) 7/20 и 10/15. г) 5/12 и 3/4....

tkstkn

27.05.2021 22:36

Өрнекті ықшамдап,мәнін тап: 1) 2(3х++7) мұндағы х=-1,5 2) 0,6(1,5-+5) мұндағы х=-4 3)4,2(0,4х-,68х+5) мұндағы х=3...

VlStar

18.11.2021 11:22

Докажите, что число вида 3n+2 не может быть квадратом натурального числа...

arinka3859

18.11.2021 11:22

На планете земля океан занимает больше половины площади ее поверхности. докажите, что в мировом океане можно указать две диаметрально противоположные точки....

uhbujhxbr

18.11.2021 11:22

Верно ли утверждение? 1)существует простое число ,сумма цифр которого равна 21. 2)используя каждую из цифр 1, 1 2 и 3 по одному разу ,можно составить ровно 24 различных четырехзначных...

акниет01

19.01.2022 22:44

Вклассе 30 человек 3/5которых-девочки.сколько девочек в классе...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку