Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти площадь фигуры ограниченной линией p=5cos6x.

Показать ответ

Ответ:

lisnyakmashenk

10.08.2020 19:26

$\rho =5\, cos6\varphi \\\\\rho \geq 0\; \; \to \; \; cos6\varphi \geq 0\; ,\; \; -\frac{\pi}{2}+2\pi n\leq 6\varphi \leq \frac{\pi }{2}+2\pi n\; ,\; n\in Z\\\\-\frac{\pi }{12}+\frac{\pi n}{3} \leq \varphi \leq \frac{\pi }{12}+\frac{\pi n}{3}\; ,\; n\in Z\\\\S_1= \frac{1}{2}\int \limits _{ \alpha }^{ \beta }\rho^2(\varphi )d\varphi = \frac{1}{2} \, \int\limits^{\frac{\pi}{12}}_{-\frac{\pi}{12}}\, 25\, cos^2\, 6\varphi \, d\varphi = \frac{25}{4}\; \int\limits^{\frac{\pi}{12}}_{-\frac{\pi }{12}} \, (1+cos12\varphi )\, d\varphi =$

$= \frac{25}{4}\cdot 2\cdot (\varphi +\frac{1}{12}\, sin12\varphi )\Big |_0^{\frac{\pi}{12}}= \frac{25}{2}\cdot ( \frac{\pi }{12}+0)= \frac{25}{24}\, \pi \\\\S=6\, S_1=\frac{25}{4}\, \pi =6,25\, \pi$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Rodofatos

21.12.2020 09:08

крестьянину необходимо залезть на крышу сарая высота которого равна 2,4 м у него имеется деревянная лестница длиной 2,5 м На какое расстояние от сарая должен поставить лестницы...

bandit12341

23.03.2023 16:18

группа туристов из 20 юношей и 12 девушек по жребию выбирают хозяйственную команду из 5 человек.Найти вероятность что в числе избранных 3 юноши и 2 девушки...

manechka2007

02.05.2022 09:12

В коробке лежит 23 белых шаров, 33 черных, а остальные – красные. Вероятность вытянуть красный шар равна 1/3 . Сколько всего шаров в коробке?...

lera08862

22.02.2021 13:01

Пример трехзначного числа, кратного 6, сумма цифр которого равна их произведению...

жанна19882

22.02.2021 13:01

Расставьте скобки так чтобы равенства были верными 720-80÷ 20+20 =52...

mam40

15.06.2021 16:30

Решите : из двух городов расстояние между которыми 300 км\ч оновременно навстречу друг другу выехали автомобиль со скоростью 80км \ч и велосипедист со скоростью 20 км\ч через...

DanilPak2002

24.05.2020 15:24

53.76: (4.248-1.56x)+3.8=55 нужно последовательное решение. (по каждому действию нужно рассписать) !...

Илья2389

13.06.2021 08:26

Решите 3х- by-7=0 y=-2 x=1×2/3 cп огромное...

Ираказефирка

13.06.2021 08:26

Во сколько раз увеличится трехзначное число если написать его 2 раза подряд...

найлешка

13.06.2021 08:26

Розвяжіть складанням рівняння: 1)різниця двох чисел дорівнює 3/5, а одне з них у 4 рази більше за інше.знайдіть ці числа. 2)рюкзак важчий від валізи у 2,4 раза.яка маса валізи,якщо...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку