Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти общее решение уравнения y''-4y'+20y=16xe^2x

Показать ответ

Ответ:

NikolayNik12

11.10.2020 01:21

$y''-4y'+20y=16xe^{2x}\\\\1)\; \; k^2-4k+20=0\; \; ,\; \; D/4=-16\; ,\; k_{1,2}=2\pm 4i\\\\y_{obsh.odnor.}=e^{2x}\cdot (C_1\, cos4x+C_2\, sin4x)$

2) Найдем теперь частное решение лин. неоднородного дифференциального уравнения. Заметим, что правая часть имеет вид $f(x)=e^{\alpha x}\cdot ((Ax+B)\, cos\beta x+(Cx+D)\, sin\beta x)$ и комплексное число $\alpha +\beta i=2+0\cdot i\ne 2+4i$ . Поэтому будем искать частное решение лин. неоднородного дифф.ур. в виде

$y_{1}=(Ax+B)\, e^{2x}\\\\y_1'=Ae^{2x}+2(Ax+B)e^{2x}=(2Ax+A+2B)\, e^{2x}\\\\y_1''=2A\, e^{2x}+2\, (2Ax+A+2B)\, e^{2x}=(4Ax+4A+4B)\, e^{2x}\\\\\\y_1''-4y_1'+20y_1=20(Ax+B)e^{2x}-4(2Ax+A+2B)e^{2x}+(4Ax+4A+4B)e^{2x}\\\\16Ax+16B=16x\; \; \; \Rightarrow \; \; 16A=16\; \; ,\; \; 16B=0\\\\A=1\; \; ,\; \; B=0\\\\y_1=x\, e^{2x}\\\\3)\; \; y_{obsh.neodn.}=e^{2x}\cdot (C_1\, cos4x+C_2\, sin4x)+x\, e^{2x}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

MaRiNa4ToP

03.09.2021 21:54

биссектриса углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке M лежащей на стороне BC. Найдите периметр параллелограмма ABCD если AB= 7...

kristinaFro

26.05.2022 21:54

Выберите неверное утверждение и запишите в ответе его номер. 1)Центром окружности, описанной около правильного треугольника, является точкапересечения его биссектрис.2) Сумма вертикальных...

автормемов

29.04.2022 12:45

1)вычислить значение выражение: 69^2-75^2: 44^2-38^2=? решение тоже пишите 2)решить уравнение: a)(x+1)(x^2-x+1)-x(x-3)(x+3)=64 решение пишите...

RitaMur

29.04.2022 12:45

Найди правило, по которому составлен ряд чисел, и запиши в нём еще 3 числа 15,14,12,11,9, 1 класс...

Арнэлла1

29.04.2022 12:45

Волимпиаде участвовали 500 школников среди которых учащиеся шестых классов составили 22% .сколько учащихся шестых классов участвавало в алимпиаде...

kovalvladislavoxx9e6

29.04.2022 12:45

Найдите корень уравнение: 3,8а+4,6а=13,44. b–0,872b=32. 4,9m–0,1m=3,84...

silvia16

14.11.2020 14:34

Сахар почти съели . но видно что в пачке помещается 3 куска сахара в высоту,4 куска в ширину,и 6 в длину. сколько кусков сахара помещается в целой пачке? -...

мак189

14.11.2020 14:34

Вкорзине было 7 кг винограда,а на .на сколько больше килограммов винограда в корзине,чем на блюде? назови все числа,которыми можно дополнить условие . реши с одним из этих чисел....

yousei1234

14.11.2020 14:34

Вкинотеатре 2 зрительных зала. в одном 19 рядов, в другом 24 . во втором зале на 130 мест больше, чем в первом. сколько мест в каждом зале, если в рядах мест поровну?...

tihomir72

14.11.2020 14:34

Из одного пункта одновременно по одной и той же дороге в одну и ту же сторону выехали два велосипедиста. они ехали с постоянными скоростями. скорость первого велосипедиста 15 км/ч....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку