Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти общее решение уравнения
y''+3y'=3xe^-3x

Показать ответ

Ответ:

pupsik101010

11.10.2020 00:52

$y''+3y'=3xe^{-3x}\\\\1)\; \; k^2+3k=0\; ,\; \; k\, (k+3)=0\; \; ,\; \; k_1=0\; ,\; \; k_2=-3\\\\y_{obshee\; odnor.}=C_1+C_2e^{-3x}\\\\2)\; \; f(x)=(Ax+B)\cdot e^{\alpha x}=3x\cdot e^{-3x}\; \; \Rightarrow \; \; \; \alpha =-3=k_2\; \; \to \; \; r=1\\\\y_{chastn.neodn.}=(Ax+B)\cdot x^{r}\cdot e^{-3x}=(Ax+B)\cdot x\cdot e^{-3x}=(Ax^2+Bx)\, e^{-3x}\\\\y'_{ch.n.}=(2Ax+B)\, e^{-3x}-3(Ax^2+Bx)\, e^{-3x}\\\\y''_{ch.n.}=2A\, e^{-3x}-3(2Ax+B)\, e^{-3x}-3(2Ax+B)\, e^{-3x}+9(Ax^2+Bx)\, e^{-3x}$

$y''+3y'=2A\, e^{-3x}-3(2Ax+B)\, e^{-3x}-\underline {\underline {3(2Ax+B)\, e^{-3x}}}+\underline {9(Ax^2+Bx)\, e^{-3x}}+\\\\+\underline {\underline {3(2Ax+B)\, e^{-3x}}}-\underline {9(Ax^2+Bx)\, e^{-3x}}=\\\\=2A\, e^{-3x}+(-6Ax-3B)\, e^{-3x}=3x\, e^{-3x}\; |:e^{-3x}\\\\-6Ax-3B+2A=3x\; \; \Longrightarrow \; \; -6A=3\; ;\; \; -3B+2A=0\; ;\\\\A=-\frac{1}{2}\; \; ;\; \; -3B=-2A=1\; \; ,\; \; B=-\frac{1}{3}\\\\3)\; \; y_{ch.n.}=(-\frac{x}{2}-\frac{1}{3})\cdot x\cdot e^{-3x}=(-\frac{x}{2}-\frac{1}{3})\cdot x\cdot e^{-3x}\\\\4)\; \; y_{obsh.neodn.}=C_1+C_2e^{-3x}-(\frac{x}{2}+\frac{1}{3})\cdot x\cdot e^{-3x}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

miirko777

01.04.2020 22:44

Хордой называют отрезок, соединяющий две точки окружности 1 начертите окружность и проведите какую нибудь хорду. обозначте концы хорды буквами а и б...

borisovaekaterina15

01.04.2020 22:44

Сколько чисел натурального ряда распаложено миж числами 1) 120 и 129 2) 999 и 1100 3) 8901 и 8910 4) 50 000 и 50 020...

Kartakova

01.04.2020 22:44

Произведение суммы чисел a и b и их разность...

okotletacot

01.04.2020 22:44

Найди площадь квадрата, если длина его сторон равна 2 дм, 4 дм, 7 дм, 10 дм. будут ли прямой пропорциональными площадь квадрата и длина его стороны?...

artem20051105

01.04.2020 22:44

Не работает бошка. надо решить пример 121=* принцип: 4=2*2...

araruwolf

05.03.2021 08:38

Геологи 3 години летіли вертольотом зі швидкістю 95км/ год. потім 2 години їхали верхи зі швидкістю 12км\год. яку відстань подолали геологи за цей час?...

lidiyamartin9

08.05.2020 17:27

Какую цену деления шкалы координатного луча выберите, чтобы отметить точки 1) a-25 b-40 c-62 2)d-150 t-210 f-550 3)k-1200 l-1400 m-1650...

МаксимГерасименкоВла

08.05.2020 17:27

Петя сделает уборку квартиры за два часа,а его младший брат за три часа. за сколько минут два брата могли бы вместе убрать квартиру?...

lpp210103

03.11.2020 08:05

Защитные свойства организма и их профилактика средствами культуры? нужно сделать доклад по физкультуре !...

freedomman87

09.02.2023 11:20

Цена товара была повышена на 10%. на сколько процентов надо её снизить, чтобы получить первоначальную цену товара?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку