Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти общее решение однородного дифференциалом уравнения первого порядка (у' - у/х) ctg (y/x) = 1

Показать ответ

Ответ:

malinka1212

05.10.2020 08:28

$(y'- \frac{y}{x}) \cdot ctg\frac{y}{x}=1\\\\u=\frac{y}{x}\; ,\; \; y=ux\; ,\; \ y'=u'x+u\\\\(u'x+u-u)\cdot ctgu=1\\\\\frac{du}{dx}\cdot x\cdot ctgu=1\; \; \to \; \; \int ctgu\, du=\int \frac{dx}{x}\\\\a)\; \; \int ctgu\, du=\int \frac{cosu}{sinu} du=[t=sinu,\; dt=cosu\, du\, ]=\\\\=\int \frac{dt}{t}=ln|t|+C_1=ln|sinu|+C_1\\\\b)\; \; \int \frac{dx}{x}=ln|x|+C_2\\\\c)\; \; ln(sin\frac{y}{x})=lnx+lnC\\\\sin\frac{y}{x}=Cx$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

avdzhrr

28.08.2020 11:11

Найдите значение выражения...

zhoha2220

25.03.2021 12:07

4. Реши уравнения. 2- х = 18 5. х = 15 9. а = 18 58 - 20 +с= 40 14:c = 2 с – (20 + 9) = 60...

Димончик111111

17.10.2020 21:22

Из ряда чисел 1 17 2 45 63 3 6 18 42 15 21 126 Выбери пары чисел значение произведение которых равно 126....

Llirika

01.08.2021 20:59

Даня красил пластиковых солдатиков. Треть из них он покрасил в черный цвет, половину от оставшихся он покрасил в в синий, а оставшуюся шестерку — в зеленый. Выберете верные утверждения...

olysenko290

17.10.2021 06:59

Шест высотой 2.5м отбрасывает тень в 3.75 м найти отношения высоты шеста к длине его тени...

Димон20143

11.05.2022 02:02

сформулируйте подходящие вопросы и решите . обоснуйте необходимость преобразования единиц измерения. а) на слух лось чувствует человека за 1 км, а по запаху - вдвое ближе. б) за сутки...

Ziko88881

20.01.2022 17:07

На какое число надо умножить сумму чисел 18 5/9 и 4/9, чтобы получить число сумме 2034 и 303. , решить!...

оля2029

12.01.2020 03:51

Образец, по которому размечают одинаковые по форме детали....

olsanskijartur

30.03.2020 06:49

Арбуз массой 10 килограмм содержит 99% воды. он усох и воды стало 98%. какова масса арбуза. решить!...

Tilinika

30.03.2020 06:49

Сколькими нулями оканчивается произведение всех натуральных чисел от 23 до 42 включительно...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку