Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти общее решение однородного дифференциального уравнения первого порядка

Найти общее решение однородного дифференциального уравнения первого порядка

Показать ответ

Ответ:

sashaStreet1

15.10.2020 10:16

$y=xz=y'=z+xz'\\ z+xz'=\dfrac{x+2xz}{2x-xz}\\ xz'=\dfrac{1+z^2}{2-z}\\ \dfrac{z-2}{1+z^2}dz=-\dfrac{dx}{x}\\ (*) \int \dfrac{z-2}{1+z^2}dz=\dfrac{1}{2}\int \dfrac{2z}{1+z^2}dz-2\int \dfrac{1}{1+z^2}dz=\dfrac{1}{2}ln(1+z^2)-2arctg(z)+C_1\\ \dfrac{1}{2}ln(1+z^2)-2arctg(z)+lnx=C\\ \dfrac{1}{2}ln(1+\dfrac{y^2}{x^2})-2arctg(\dfrac{y}{x})+lnx=C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

igfubyf55588

16.02.2020 18:31

Округлите числа 253856447513 и 49577267831 до: а) тысяч б) миллионов в) миллиардов люди добрые...

Гауа0987

16.02.2020 18:31

За какое время пешеход пройдёт 15 км идя со скоростью 5 км ч...

Кристинаuy

16.02.2020 18:31

За какое время пешеход пройдёт 15 км идя со скоростью 5 км ч...

niga2345

16.02.2020 18:31

1. выпишите нечетные числа, меньше ста и являющиеся произведениями 2 различных простых чисел.(их 17) 2.выпишите числа, меньше ста и являющиеся произведениями 3 различных простых...

11cat13

16.02.2020 18:31

Запиши разность чисел 5 и 2 и разность чисел 5 и 3 вычисли и запиши их значение...

gjvftyGHbgg

16.02.2020 18:31

Разложи на разрядные слагаемые 16 12 19 17 13 11...

Дарька2000

16.02.2020 18:31

Решить : автомашина догнала мотоциклиста через 0,4 часа. скорость автомашины 70 км/ч ,а скорость мотоциклиста 45 км /ч . какое расстояние было между ними,когда автомашина...

Gamonga

16.02.2020 18:31

Поїзд їде від станції а до станції в. на деякій ділянці шляху виконують ремонтні роботи. швидкість на цій ділянці становить 25% від початкової, унаслідок чого поїзд запізнився...

MirAZdd

06.01.2021 05:40

Впервый день в киоске продали 12 наборов карандашей.а во второй день-18 таких же наборов.в проданных в первый день наборах было на 144 карандаша больше,чем в тех,что продали...

CatTv2006

06.01.2021 05:40

Катер по реке от пристони к до пристони сшел 5 часовсо скоростью16 км в час.на обратный путь ему подребовалось 8 часовюкакаво растояние по реке от пристони к до пристони с?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку