Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти общее решение или общий интеграл: yy'+y²-xy=0

Показать ответ

Ответ:

светлана440

01.10.2020 23:15

$yy'+y^2-xy=0|:y\ne 0\\\\y'+y=x\\\\y=uv,\; y'=u'v+uv'\\\\u'v+uv'+uv=x\\\\u'v+u(v'+v)=x\\\\1)\; v'+v=0\\\\\frac{dv}{dx}=-v,\; \int \frac{dv}{v}=-\int dx\\\\ln|v|=-x,\; v=e^{-x}$

$2)\; u'\cdot e^{-x}=x\\\\\frac{du}{dx}=\frac{x}{e^{-x}}\\\\\int du=\int xe^{x}dx\\\\\int xe^{x}dx=[u=x,du=dx,dv=e^{x}dx,v=e^{x}]=uv-\int vdu=\\\\=xe^{x}-\int e^{x}dx=xe^{x}-e^{x}+C\\\\3)\; y=uv=e^{-x}(xe^{x}-e^{x}+C)=x-1+Ce^{-x}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Авангард13

22.01.2023 08:57

Составь несколько вопросов о древнем мире...

rogaoksi

22.01.2023 08:57

Изображён полукруг с диаметром ad, дуга ab=дуге cd=30градусов. площадь полукруга равна q. найдите площадь заштрихованной фигуры....

08122005vlad

22.01.2023 08:57

Вычислите объем шара и площадь его поверхности, если радиус шара равен 1/4 м...

Дерижабль

22.01.2023 08:57

На рисунке 109 закрасьте фигуры там где это необходимо и запишите соответствующие равенства...

катя5088

22.01.2023 08:57

Водном четырехугольнике проведи 1 отрезок так, чтобы полуяилось 3 четырехугольника...

ukrainanadegda

03.05.2020 17:58

2. Среди 27 целых чисел 17 кратно 5, 6 кратно 3, 8 кратно 25, 5 кратно 15, 2 кратно 75. Определить, сколько среди них не кратно 3 или кратно 25....

karashina2

27.06.2022 15:25

Микроавтобус на 60 км пути затратил 4,5 л бензина. Сколько литров бензина потребуется ему, чтобы проехать 169 км?...

Аннасherry

04.05.2022 22:29

Вычислите:7/9-5/6* 4/15...

TheGreatHaterMisha

16.02.2020 06:34

arqonning uzunligi 18 m. shu arqondan uzunligi 3 m bolgan bir bolagi kesib olindi. qirqib olingan bolak butun arqonning qanday qismini tashkil qiladi...

vdyblenkoo

28.04.2020 17:39

ФОТОМАТЧ ИСПОЛЬЗОВАТЬ НЕЛЬЗЯДЕВЯТЫЙ ВАРИАНТ, ЧТОБЫ ЕГО УВИДЕТЬ НУЖНО ОТКРЫТЬ КАРТИНКУПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку