Найти общее решение дифференциального уравнения

y"-18y'+81y=0​

ответ: y=C1*e^(9*x)+С2*x*e^(9*x).

Пошаговое объяснение:

Перед нами - однородное ЛДУ 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Для его решения составляем характеристическое уравнение (ХУ):

k²-18*k+81=(k-9)²=0. Оно имеет действительные и притом равные корни k1=k2=9, поэтому общее решение уравнения таково: y=C1*e^(9*x)+С2*x*e^(9*x).