Найти общее решение дифференциального уравнения - вопрос №28552614 от fgk200 16.09.2021 06:56

Question

Математика: Найти общее решение дифференциального уравнения у +y tgx=sin 2x;

fgk200 · Answer

Y”+y’tgx=sin2x Пусть p(x)=y’ = p’=y”, тогда p +ptgx=sin2x Пусть p=uv; p’=u’v+uv’ u’v+u•(v’+v•tgx)=sin2x; Пусть v’=-v•tgx = dv/v=-tgxdx = ∫dv/v=-∫tgxdx ln|v|=ln|cosx| = v=cosx Тогда u’v=u’•cosx=sin2x = u’=2sinx = u=2∫sinxdx=-2cosx+C p=uv=-2cos²x+C•cosx = y’=-2cos²x+C•cosx y=∫(-2cos²x+C•cosx)dx=∫(-1-cos2x+C•cosx)dx= =-x-½•sin2x+C•sinx+C1....

Найти общее решение дифференциального уравнения у"+y' tgx=sin 2x;